Dilació

En matemàtiques, una dilació és una funció d'un espai mètric en si mateix que satisfà la identitat

per a tots els punts , on és la distància de a i és algun nombre real positiu.[1] En espai euclidià, una dilatació d'aquest tipus és una semblança de l'espai.[2] Les dilacions canvien la mida però no la forma d'un objecte o figura. Cada dilació d'un espai euclidià que no és una congruència té un punt fix únic[3] que és anomenat el centre de la dilatació.[4] Algunes congruències s'han fixat punts i altres no.[5]

Referències

  1. ↑ Montgomery, Richard. A tour of subriemannian geometries, their geodesics and applications. 91. American Mathematical Society, Providence, RI, 2002, p. 122. ISBN 0-8218-1391-9.
  2. ↑ King, James R. Geometry Turned On: Dynamic Software in Learning, Teaching, and Research. 41. Cambridge University Press, 1997, p. 109–120. ISBN 9780883850992. «An eye for similarity transformations». Vegeu especialment la p. 110.
  3. ↑ Audin, Michele. Geometry. Springer, 2003. ISBN 9783540434986.
  4. ↑ Gorini, Catherine A. The Facts on File Geometry Handbook. Infobase Publishing, 2009, p. 49. ISBN 9781438109572.
  5. ↑ Carstensen, Celine; Fine, Benjamin; Rosenberger, Gerhard. Abstract Algebra: Applications to Galois Theory, Algebraic Geometry and Cryptography. Walter de Gruyter, 2011, p. 140. ISBN 9783110250091.

Vegeu també

This article is issued from Viquipèdia. The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.