Interpolació multivariant
En anàlisi numèrica, la interpolació multivariant o interpolació multidimensional és la interpolació sobre funcions multivariant, que tenen més d'una variable o que estan definides sobre un domini multidimensional.[1] Un cas especial comú és la interpolació bivariant o interpolació bidimensional, basada en dues variables o dues dimensions. Quan les variables són coordenades espacials, també es coneix com a interpolació espacial.[2]
La funció a interpolar es coneix en punts donats i el problema d'interpolació consisteix a obtenir valors en punts arbitraris .
La interpolació multivariant és particularment important en geoestadística, on s'utilitza per crear un model d'elevació digital a partir d'un conjunt de punts de la superfície terrestre (per exemple, altures en un estudi topogràfic o profunditats en un estudi hidrogràfic).[3]
Graella regular
Per a valors de funció coneguts en una quadrícula regular (amb un espaiat predeterminat, no necessàriament uniforme), hi ha disponibles els mètodes següents.[4]
Veí més proper
Bilineal
Bicúbic
Qualsevol dimensió
- Interpolació del veí més proper
- interpolació n-lineal (vegeu interpolació bi- i trilineal i polinomi multilineal)
- interpolació n-cúbica (vegeu interpolació bi- i tricúbica)
- Kriging
- Ponderació de distància inversa
- Interpolació de veïns naturals
- Interpolació de splines
- Interpolació de funcions de base radial
2 dimensions
- Interpolació de Barnes
- Interpolació bilineal
- Interpolació bicúbica
- Superfície de Bézier
- Remostreig de Lanczos
- Triangulació de Delaunay
El remostreig de mapes de bits és l'aplicació de la interpolació multivariant 2D en el processament d'imatges.
Tres dels mètodes aplicats al mateix conjunt de dades, a partir de 25 valors situats als punts negres. Els colors representen els valors interpolats.
3 dimensions
- Interpolació trilineal
- Interpolació tricúbica
Vegeu també remostreig de mapes de bits.
Graella irregular (dades disperses)
Els esquemes definits per a dades disperses en una quadrícula irregular són més generals. Tots haurien de funcionar en una quadrícula regular, normalment reduint-se a un altre mètode conegut.
- Interpolació del veí més proper
- Veí natural basat en una xarxa irregular triangulada
- Interpolació lineal basada en xarxes irregulars triangulades (un tipus de funció lineal a trossos)
- interpolació n-simplex (per exemple, tetraedre) (vegeu sistema de coordenades baricèntriques)
- Ponderació de distància inversa
- ABOS - aproximació basada en el suavització
- Kriging
- Kriging millorat amb gradient (GEK)
- Ranura de placa fina
- Spline poliharmònica (la spline de placa fina és un cas especial d'una spline poliharmònica.)
- Funció de base radial (les splines poliharmòniques són un cas especial de funcions de base radial amb termes polinòmics de baix grau.)
- Spline de mínims quadrats
- Interpolació de veïns naturals
La quadrícula és el procés de convertir dades espaiades irregularment en una quadrícula regular (dades en quadrícula).
Referències
- ↑ Jetter, Kurt; Buhmann, Martin D.; Haussmann, Werner; Schaback, Robert; and Stöckler, Joachim: Topics in Multivariate Approximation and Interpolation, Elsevier, ISBN 0-444-51844-4 (2006)
- ↑ «On Multivariate Interpolation» (en anglès). [Consulta: 18 novembre 2025].
- ↑ Renka, Robert J. «Multivariate interpolation of large sets of scattered data». ACM Trans. Math. Softw., 14, 2, 01-06-1988, p. 139–148. DOI: 10.1145/45054.45055. ISSN: 0098-3500.
- ↑ «Multivariate function interpolation» (en anglès). [Consulta: 18 novembre 2025].