Jakob Steiner

Jakob Steiner

Biografia
Naixement	18 març 1796 Utzenstorf (Antiga Confederació Suïssa)
Mort	1r abril 1863 (67 anys) Berna (federalism in Switzerland)
Religió	Església reformada suissa
Formació	Universitat de Berlin (1822–1824) Universitat de Heidelberg (1818–1821)
Activitat
Camp de treball	Geometria i matemàtiques
Lloc de treball	Berlín
Ocupació	matemàtic, professor universitari
Ocupador	Universitat Frederic Guillem de Berlín (1834–1863) Escola Tècnica Superior de Berlín (1825–1834)
Membre de	Acadèmia Prussiana de les Ciències
Professors	Johann Heinrich Pestalozzi
Alumnes	Leopold Kronecker
Influències	Fritz Bützberger
Influències en	Heinrich Schröter Carl Friedrich Geiser
Obra
Obres destacables Generació d'un cònica de Steiner Inel·lipse de Steiner Teorema de Steiner Steinerià Punt de Steiner en un triangle Punt de Steiner Teorema de Poncelet-Steiner Teorema de Steiner-Lehmus Cadena de Steiner Arbre de Steiner Superfícies de Steiner Problema de les còniques de Steiner Sistema de Steiner (1832) Systematische Entwicklung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von einander (1833) Die geometrischen Konstructionen, ausgeführt mittelst der geraden Linie und eines festen Kreises
Localització dels arxius	Arxius de l'Escola Politècnica Federal de Zúric [ CH-001807-7:Hs 92]
Família
Pare	Niklaus Steiner
Parents	Carl Friedrich Geiser, besnebot
Premis
(1833)  Doctor honoris causa per la Universitat de Königsberg

Jakob Steiner (Utzenstorf, 18 de març de 1796 - Berna, 1 d'abril de 1863) va ser un matemàtic suís.

Va néixer a la vila d'Utzenstorf, al Cantó de Berna com a fill d'uns pagesos que no volien que deixés el negoci familiar, per això Steiner no va aprendre a llegir i escriure fins el catorze anys. El 1814, amb divuit anys, se'n va anar de casa per a estudiar a l'escola de Johann Heinrich Pestalozzi a Yverdon.^[1] Després de quatre anys va continuar els estudis a la Universitat de Heidelberg el 1818, i després a Berlín. A ambdós llocs es va guanyar la vida fent classes particulars de matemàtiques. A Berlín va conèixer Crelle, que, motivat per les seves habilitats i les d'Abel, en aquell temps també a Berlín, va fundar el 1826 la famosa revista Journal für die reine und angewandte Mathematik (Revista de Matemàtica pura i aplicada).^[2] Steiner hi va fer nombroses publicacions.

Gràcies de la publicació l'any 1832 del seu llibre Systematische Entwickelung,^[3] va rebre un doctorat honorífic de la Universitat de Königsberg (actual Kaliningrad), sota el patrocini de Jacobi, que també va promoure el 1834 la creació per a ell d'una nova càtedra de geometria a Berlín^[4] amb el suport dels germans Alexander i Wilhelm von Humboldt. Steiner va ocupar aquesta càtedra fins a la seva mort, ocorreguda a Berna l'1 d'abril de 1863. En morir sense descendència (mai es va casar) va deixar la meitat de la seva fortuna a l'Acadèmia de Ciències de Berlín per a que dotessin un premi que portés el seu nom.^[5]

L'obra matemàtica de Steiner es va centrar en el camp de la geometria, que va desenvolupar amb mètodes sintètics, excloent totalment els analítics, que odiava, ja que es diu que els considerava una desgràcia per a la geometria fins i tot quan s'obtinguessin resultats iguals o superiors. En el seu camp, va sobrepassar tots els seus contemporanis. Les seves investigacions es distingeixen per la generalitat, la riquesa de les fonts i el rigor de les demostracions.^[6] Se l'ha considerat el geni de la geometria pura més gran des de Apol·loni de Perge.^[7]

En el seu Systematische Entwickelung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von einander^[8] Steiner va assentar les bases de la geometria pura moderna, descrivint les formes geomètriques i llurs correspondències mitjançant el que ell mateix anomenà geometria projectiva. Va donar una descripció novedosa de la generació de les seccions còniques i les superfícies quadràtiques de revolució, basada en l'ús de feixos de rectes i plans,^[9] que duen més directament que altres mètodes a les propietats de les còniques i en revelen la connexió amb les formes biològiques. En aquest tractat, a més, s'analitza per primera vegada el principi de dualitat, conseqüència de les propietats fonamentals del pla, la recta i el punt.

En un segon petit volum, «Die geometrischen Constructionen ausgeführt mittels der geraden Linie und eines festen Kreises» (Construccions geomètriques mitjançant línia recta i cercle)^[10] publicat també el 1833 i reeditat el 1895 per Ottingen, Steiner mostra allò que ja havia estat suggerit per Jean Victor Poncelet: com tots els problemes de segon ordre poden resoldre's amb ajuda d'un regle sense utilitzat un compàs, tan bon punt es disposa d'un (únic) cercle en el paper.

També va escriure «Vorlesungen über synthetische Geometrie» Lliçons de geometria pura, publicat en forma pòstuma a Leipzig per Geiser i Schroeter en 1867: la tercera edició es va publicar en 1887.

La resta dels escrits de Steiner es van publicar principalment en el Journal de Crelle, el primer número del qual conté quatre dels seus articles. Els més importants són els dedicats a les funcions algebraiques i a les superfícies, i particularment el «Allgemeine Eigenschaften algebraischer Curven», tot i contenir només resultats, sense descriure els mètodes utilitzats per a obtenir-los. Segons L. O. Hesse, aquests escrits, com els teoremes de Fermat, constitueixen desafiaments per a les generacions actuals i futures. Eminents analistes van aconseguir demostrar alguns d'aquests teoremes, però no es va donar una demostració de tots, mitjançant un mètode sintètic uniforme, fins que Luigi Cremona ho va fer en el seu llibre sobre corbes algebraiques.^[11]

Altres recerques importants de Steiner són les dedicades a l'estudi de màxims i mínims. Partint de proposicions elementals, va avançar en la solució de problemes la resolució analítica dels quals requereix avui càlcul de variacions, no disponible en aquella època.

Es tracta d'un teorema molt conegut emprat en el càlcul de peces i estructures resistents.^[12] Sovint complementa el teorema de Guldin.

• Blåsjö, Viktor «Jakob Steiner's Systematische Entwickelung: The Culmination of Classical Geometry» (en anglès). Mathematical Intelligencer, Vol. 31, Num. 1, 2009, p. 21-29. DOI: 10.1007/s00283-008-9012-z. ISSN: 0343-6993.
• Del Centina, Andrea; Gimigliano, Alessandro. «The Synthetic Route: The Contributions of Steiner and Chasles». A: From Here to Infinity: Tracing the Origin and Development of Projective Geometry (en anglès). Springer, 2025, p. 569-650. ISBN 978-3-031-72584-5. 
• Demtröder, Wolfgang. Mechanics and Thermodynamics (en anglès). Springer, 2017. ISBN 978-3-319-27875-9. 
• Girban, Alexandru; Suceavǎ, Bogdan D. «Power of a point: from Jakob Steiner to modern applications» (en anglès). The Mathematical Gazette, Vol. 106, Num. 565, 2022, p. 41-53. DOI: 10.1017/mag.2022.8. ISSN: 0025-5572.
• Graf, Johann Heinrich. Der Mathematiker Jakob Steiner von Utzenstorf (en alemany). K.J. Wyss, 1897. 
• Lorenat, Jemma «Synthetic and analytic geometries in the publications of Jakob Steiner and Julius Plücker (1827–1829)» (en anglès). Archive for History of Exact Sciences, Vol. 70, Num. 4, 2016, p. 413-462. DOI: 10.1007/s00407-015-0174-8. ISSN: 0003-9519.
• Roanes Lozano, Eugenio; Roanes Macías, Eugenio. «Simulación de la construcción de cadenas de circunferencias tangentes a dos dadas». A: Nuevas tecnologías en geometría (en castellà). Editorial Complutense, 1994, p. 74-. ISBN 84-7491-531-7. 
• Wilson, Robin «What Was Jakob Steiner Like?» (en anglès). Mathematical Intelligencer, Vol. 40, Num. 3, 2018, p. 51-56. DOI: 10.1007/s00283-018-9787-5. ISSN: 0343-6993.

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Jakob Steiner» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
• Burckhardt, Johann Jakob. «Steiner, Jakob» (en anglès). Complete Dictionary of Scientific Biography, 2008. [Consulta: 10 juliol 2016].
• Steiner, J. (1796-1863) Arxivat 2005-11-27 a Wayback Machine. (en anglès)
• Treballs de Jakob Steiner sobre el problema isoperimétrica (en anglès)
• Teorema de Steiner a Curso Interactivo de Física en Internet