Martingala

En teoria de la probabilitat, una martingala és una successió de variables aleatòries (és a dir, un procés estocàstic) pel qual, en qualsevol temps, l'esperança condicional del següent valor de la seqüència és igual al valor previ, independentment dels valors previs.

Sigui ${\displaystyle X=(X_{n})_{0\leq n\leq N}}$ una successió de variables aleatòries complint per tot ${\displaystyle n}$ que ${\displaystyle \mathbb {E} (|X_{n}|)<\infty }$. Sigui ${\displaystyle {\displaystyle \mathbb {F} =({\mathcal {F}}_{n})_{0\leq n\leq N}}}$ una filtració tal que per a tot ${\displaystyle n}$, la variable aleatòria ${\displaystyle X_{n}}$ sigui ${\displaystyle {\mathcal {F}}_{n}}$-mesurable. Llavors, direm que ${\displaystyle X}$ és una martingala (a temps discret) respecte ${\displaystyle {\displaystyle \mathbb {F} }}$ si per a tot ${\displaystyle 0\leq n\leq N-1}$ se satisfà:

$${\displaystyle {\displaystyle \mathbb {E} (X_{n+1}|{\mathcal {F}}_{n})=X_{n}}}$$