Matriu idempotent

Una matriu quadrada es diu matriu idempotent quan en multiplicar-la per si mateixa continua sent la mateixa.^[1]

La matriu identitat és idempotent, i per tant, si ${\displaystyle A}$ és una matriu idempotent, ${\displaystyle AB=BA}$.

Si una matriu ${\displaystyle {\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}}$ es idempotent, aleshores

• ${\displaystyle a=a^{2}+bc}$
• ${\displaystyle b=ab+bd,}$ implicant ${\displaystyle b(1-a-d)=0}$ llavors ${\displaystyle b=0}$ or ${\displaystyle d=1-a,}$
• ${\displaystyle c=ca+cd,}$ implicant ${\displaystyle c(1-a-d)=0}$ llavors ${\displaystyle c=0}$ or ${\displaystyle d=1-a,}$
• ${\displaystyle d=bc+d^{2}.}$