Moritz Pasch

Moritz Pasch

Biografia
Naixement	8 novembre 1843 Breslau (Regne de Prússia)
Mort	20 setembre 1930 (86 anys) Bad Homburg vor der Höhe (República de Weimar)
Sepultura	Cementiri Nou 50° 36′ 06″ N, 8° 41′ 00″ E / 50.60159114°N,8.68330803°E / 50.60159114; 8.68330803
Geheimrat
1909 –
Rector Universitat de Giessen
1893 – 1894 ← Paul Jörs – Georg Theodor August Gaffky →
Dades personals
Formació	Universitat de Giessen - habilitació universitària (–1870) Universitat Frederic Guillem de Berlín (1865–1866) Elisabet-Gymnasium (–1860) Universitat de Breslau - doctor (1860–1865)
Tesi acadèmica	De duarum sectionem conicarum in circulos projectione  (1865 )
Director de tesi	Heinrich Schröter
Activitat
Camp de treball	Geometria
Lloc de treball	Giessen
Ocupació	matemàtic, professor universitari, lògic
Ocupador	Universitat de Giessen (1870–1911)
Company professional	Jakob Rosanes
Obra
Obres destacables Axioma de Pasch Teorema de Pasch Configuració de Pasch
Estudiant doctoral	Clemens Thaer, Karl G. J. Kübel, Philipp Brückel, Albert Chambré, Emil Daub, Peter Dittmar, Wilhelm Grüninger, Ernst Heinemann, Karl Ernst Jakob Keil, Gottfried Kemmer, Karl Kratz, Heinrich Lepper, Philip Männchen, Peter Muth, Heinrich Pitz, Hugo Schaumberger, Karl Schmidt, Karl Schmitz, Friedrich Schreiter, Heinrich Seemann, Friedrich Thär, Wilhelm Thienemann, Karl Uhrig, Marie Vaerting, Rudolf Wagner, Hermann Wehrheim, Otto Weimar, Hermann Willig, Georg Wolff i Simon Goldschmidt
Localització dels arxius	University Library Giessen (en)
Família
Cònjuge	Laura Reichenbach
Pares	Simon Pasch   i Rosalie Isaac
Parents	Clemens Thaer, gendre
Premis
(1923)  doctor honoris causa per la Universitat de Friburg de Brisgòvia (1923)  doctor honoris causa per la Universitat de Frankfurt

Moritz Pasch (Breslau, 8 de novembre de 1843 - Bad Homburg vor der Höhe, 20 de setembre de 1930) va ser un matemàtic alemany conegut per haver estat el primer en exposar la geometria de forma purament axiomàtica.

Després d'acabar els estudis secundaris a l'Institut Elisabet de la seva vila natal de Breslau (avui Wrocław, Polònia), Pasch va començar estudiant química a la universitat de Breslau, però aviat es va canviar a les matemàtiques a suggeriment del seu professor, Heinrich Schröter, qui finalment li va dirigir la tesi doctoral (1865).^[1] Després d'un temps a Berlín, on va estudiar amb Weierstrass i Kronecker, va aconseguir la seva habilitació docent a la universitat de Giessen el 1870. Tant a Breslau com a Berlín va coincidir estudiant amb Jakob Rosanes, amb qui va mantenir una bona amistat tota la vida.^[2]

Tota la seva carrera acadèmica (1870-1911)^[3] es va desenvolupar en aquesta universitat,^[4] essent professor extraordinari a partir de 1873, professor titular a partir de 1875 i catedràtic a partir de 1888, en substitució del difunt Heinrich Baltzer. També va ser degà de la facultat el 1883 i rector de la universitat el 1893-94.

El 1911 es va retirar de la docència, però va continuar l'activa recerca, especialment en el camp de la filosofia de les matemàtiques, combinant la metodologia deductiva^[5] amb una epistemologia radicalment empirista.^[6] Va morir no gaire lluny de Giessen (a Bad Homburg, prop de Frankfurt), durant un viatge de vacances.

A Pasch li devem la primera axiomatització moderna de la geometria.^[7] En el seu llibre Vorlesungen über die neuere Geometrie (Lliçons sobre geometria moderna) (1882, 2a ed. 1926), basat en les classes que havia estat donant des de 1873,^[8] declara la seva intenció d'establir explícitament tots els conceptes i proposicions bàsiques de la geometria projectiva (axiomes), derivant-ne de ells tots els resultats de la disciplina de forma estrictament lògica^[9][10] i insistint en la idea que el conjunt d'axiomes ha de ser complet.^[11] En aquest aspecte és l'antecedent més directe de l'axiomatització (avui considerada canònica) feta per David Hilbert uns anys més tard (1899). El seu treball en aquest camp va revelar tots els axiomes que Euclides va utilitzar implícitament en els seus Elements de Geometria i que no va posar de manifest, com per exemple l'axioma arquimedià o l'avui anomenat axioma de Pasch que estableix que una recta que talla un costat d'un triangle i no passa pel vèrtex oposat, ha de tallar necessàriament un dels altres dos costats, proposició que era indemostrable amb els axiomes dels Elements.^[12]

• Corry, Leo. «Pasch and the Italian School». A: David Hilbert and the Axiomatization of Physics (1898–1918) (en anglès). Kluwer Academic, 2004, p. 40-44. ISBN 1-4020-2777-X. 
• Kennedy, H.C. «The Origins of Modern Axiomatics: Pasch to Peano» (en anglès). The American Mathematical Monthly, Vol. 79, Num. 2, 1972, p. 133-136. DOI: 10.2307/2316533. ISSN: 0002-9890.
• Pollard, Stephen (ed.). Essays on the Foundations of Mathematics by Moritz Pasch (en anglès). Springer, 2010. ISBN 978-90-481-9415-5. 
• Schlimm, Dirk «Pasch's Philosophy of Mathematics» (en anglès). The Review of Symbolic Logic, Vol. 3, Num. 1, 2010, p. 93-118. DOI: 10.1017/S1755020309990311. ISSN: 1755-0203.
• Schlimm, Dirk «The correspondence between Moritz Pasch and Felix Klein» (en anglès). Historia Mathematica, Vol. 40, Num. 2, 2013, p. 183-202. DOI: 10.1016/j.hm.2013.02.001. ISSN: 0315-0860.
• Schlimm, Dirk. «Pasch`s Empiricism as Methodological Structuralism». A: Erich H. Reck, Georg Schiemer (eds.). The Prehistory of Mathematical Structuralism (en anglès). Oxford University Press, 2020, p. 88-105. ISBN 978-0-19-064122-1. 
• Torretti, Roberto. Philosophy of Geometry from Riemann to Poincaré (en anglès). Springer, 1984. ISBN 90-227-0920-3. 
• Voelke, Jean-Daniel. Renaissance de la géométrie non euclidienne entre 1860 et 1900 (en francès). Peter Lang, 2005. ISBN 3-03910-464-0. 

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Moritz Pasch» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
• Seidenberg, A. «Pasch, Moritz» (en anglès). Complete Dictionary of Scientific Biography, 2008. [Consulta: 11 novembre 2017].
• Fritsch, Rudolf. «Pasch, Moritz» (en alemany). Neue Deutsche Biographie, 2001. [Consulta: 2 desembre 2025].