Precodificació

Si el receptor coneix la matriu del canal i el transmissor té informació estadística, se sap que la formació de feix propi aconsegueix la capacitat del canal MIMO.^[4] En aquest enfocament, el transmissor emet múltiples fluxos en direccions pròpies de la matriu de covariància del canal.

Si la matriu del canal es coneix completament, es coneix la precodificació de la descomposició de valors singulars (SVD) per aconseguir la capacitat del canal MIMO.^[5] En aquest enfocament, la matriu del canal es diagonalitza prenent un SVD i eliminant les dues matrius unitàries mitjançant la premultiplicació i la postmultiplicació al transmissor i al receptor, respectivament. Aleshores, es pot transmetre un flux de dades per valor singular (amb la càrrega de potència adequada) sense crear cap interferència.

Aquest enfocament subòptim no pot aconseguir la taxa de suma ponderada, però encara pot maximitzar el rendiment de la suma ponderada (o alguna altra mètrica de taxes assolibles sota precodificació lineal). La precodificació lineal òptima no té cap expressió de forma tancada, sinó que pren la forma d'una precodificació MMSE ponderada per a receptors d'una sola antena.^[11] Els pesos de precodificació per a un usuari determinat es seleccionen per maximitzar una relació entre el guany de senyal en aquest usuari i la interferència generada en altres usuaris (amb alguns pesos) més el soroll. Per tant, la precodificació es pot interpretar com trobar l'equilibri òptim entre aconseguir un fort guany de senyal i limitar la interferència entre usuaris.^[12]

Trobar la precodificació MMSE ponderada òptima és difícil, cosa que porta a enfocaments aproximats on els pesos es seleccionen heurísticament. Un enfocament comú és concentrar-se en el numerador o el denominador de la relació esmentada; és a dir, transmissió de relació màxima (MRT)^[13] i precodificació de forçament zero (ZF).^[14] MRT només maximitza el guany del senyal a l'usuari previst. MRT és gairebé òptim en sistemes amb soroll limitat, on la interferència entre usuaris és insignificant en comparació amb el soroll. La precodificació ZF té com a objectiu anul·lar la interferència entre usuaris, a costa de perdre part del guany del senyal. La precodificació ZF pot aconseguir un rendiment proper a la capacitat de suma quan el nombre d'usuaris és gran o el sistema té interferències limitades (és a dir, el soroll és feble en comparació amb la interferència). Un equilibri entre MRT i ZF s'obté mitjançant l'anomenat forçament zero regularitzat^[15] (també conegut com a formació de feix de senyal-fuita-i-interferència (SLNR)^[16] i filtratge de Wiener de transmissió).^[17] Tots aquests enfocaments heurístics també es poden aplicar a receptors que tenen múltiples antenes.^[17][15][16]

També per a la configuració de sistemes MIMO multiusuari, s'ha utilitzat un altre enfocament per reformular el problema d'optimització de la taxa de suma ponderada a un problema MSE de suma ponderada amb pesos MSE d'optimització addicionals per a cada símbol.^[18] Tanmateix, aquest treball encara no aconsegueix resoldre aquest problema de manera òptima (és a dir, la seva solució és subòptima). D'altra banda, l'enfocament de dualitat també es va considerar a^[19] i^[20] per obtenir una solució subòptima per a l'optimització de la taxa de suma ponderada.

Cal tenir en compte que la precodificació lineal òptima es pot calcular mitjançant algoritmes d'optimització monòtons,^[21][22] però la complexitat computacional augmenta exponencialment amb el nombre d'usuaris. Per tant, aquests algoritmes només són útils per a l'avaluació comparativa en sistemes petits.

A la pràctica, la informació sobre l'estat del canal és limitada al transmissor a causa d'errors d'estimació i quantificació. Un coneixement inexacte del canal pot provocar una pèrdua significativa del rendiment del sistema, ja que la interferència entre els fluxos multiplexats no es pot controlar completament. En els sistemes de bucle tancat, les capacitats de retroalimentació decideixen quines estratègies de precodificació són factibles. Cada receptor pot retroalimentar una versió quantificada del seu coneixement complet del canal o centrar-se en certs indicadors de rendiment crítics (per exemple, el guany del canal).

Si el coneixement complet del canal es retroalimenta amb bona precisió, es poden utilitzar estratègies dissenyades per tenir un coneixement complet del canal amb una degradació menor del rendiment. La precodificació amb força zero pot fins i tot aconseguir el guany de multiplexació complet, però només sempre que la precisió de la retroalimentació del canal augmenti linealment amb la relació senyal-soroll (en dB).^[23] La quantificació i la retroalimentació de la informació de l'estat del canal es basen en la quantificació vectorial, i els llibres de codis basats en l'empaquetament de línies grassmannian han demostrat un bon rendiment.^[24]

S'han desenvolupat altres estratègies de precodificació per al cas amb taxes de retroalimentació de canal molt baixes. La formació de feix aleatòria^[25] (o formació de feix oportunista)^[26] es va proposar com una manera senzilla d'aconseguir un bon rendiment que s'escala com la capacitat de suma quan el nombre de receptors és gran. En aquesta estratègia subòptima, un conjunt de direccions de formació de feix es seleccionen aleatòriament i els usuaris realimenten uns quants bits per indicar al transmissor quin feix ofereix el millor rendiment i quina velocitat poden suportar utilitzant-lo. Quan el nombre d'usuaris és gran, és probable que cada pes aleatori de formació de feix proporcioni un bon rendiment per a algun usuari.

En entorns espacialment correlacionats, les estadístiques del canal a llarg termini es poden combinar amb una retroalimentació de baixa velocitat per realitzar una precodificació multiusuari.^[27] Com que les estadístiques espacialment correlacionades contenen molta informació direccional, només cal que els usuaris realimentin el seu guany de canal actual per aconseguir un coneixement raonable del canal. Com que els pesos de formació de feix es seleccionen a partir de les estadístiques i no aleatòriament, aquest enfocament supera la formació de feix aleatòria sota una forta correlació espacial.^[28]

En sistemes MIMO multiusuari on el nombre d'usuaris és superior al nombre d'antenes de transmissió, es pot aconseguir una diversitat multiusuari realitzant la programació d'usuaris abans d'aplicar la formació de feix de força zero. La diversitat multiusuari és una forma de diversitat de selecció entre usuaris, l'estació base pot programar la seva transmissió a aquells usuaris amb condicions de fadiga de canal favorables per millorar el rendiment del sistema. Per aconseguir la diversitat multiusuari i aplicar la precodificació de força zero, es requereix la CSI de tots els usuaris a l'estació base. Tanmateix, la quantitat d'informació de retroalimentació global augmenta amb el nombre d'usuaris. Per tant, és important realitzar una selecció d'usuaris al receptor per determinar els usuaris que retroalimenten la seva CSI quantitzada al transmissor en funció d'un llindar predefinit.^[29]

La codificació de paper brut és una tècnica de codificació que precancel·la les interferències conegudes sense penalització de potència. Només el transmissor necessita conèixer aquesta interferència, però es requereix informació completa de l'estat del canal a tot arreu per aconseguir la capacitat de suma ponderada.^[30] Aquesta categoria inclou la precodificació de Costa,^[31] la precodificació de Tomlinson-Harashima^[32][33] i la tècnica de pertorbació vectorial.^[34]

El model de canal estàndard de banda estreta i esvaïment lent per a la comunicació MIMO punt a punt (d'un sol usuari) es descriu a la pàgina sobre comunicació MIMO.

Considereu un sistema MIMO multiusuari d'enllaç descendent on una estació base amb ${\displaystyle N}$ antenes de transmissió i ${\displaystyle K}$ usuaris d'una sola antena. El canal a l'usuari ${\displaystyle k}$ està descrit per la ${\displaystyle N\times 1}$ vector ${\displaystyle \mathbf {h} _{k}}$ dels coeficients del canal i els seus ${\displaystyle i}$ l'element descriu la resposta del canal entre el ${\displaystyle i}$ l'antena transmissora i l'antena receptora. La relació entrada-sortida es pot descriure com

${\displaystyle y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {x} +n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K}$

on ${\displaystyle \mathbf {x} }$ és el ${\displaystyle N\times 1}$ senyal vectorial transmès, ${\displaystyle y_{k}}$ és el senyal rebut, i ${\displaystyle n_{k}}$ és el soroll de variància unitària de mitjana zero.

Sota la precodificació lineal, el senyal vectorial transmès és

${\displaystyle \mathbf {x} =\sum _{i=1}^{K}\mathbf {w} _{i}s_{i},}$

on ${\displaystyle s_{i}}$ és el símbol de dades (normalitzat) i ${\displaystyle \mathbf {w} _{i}}$ és el ${\displaystyle N\times 1}$ vector de precodificació lineal. La relació senyal-interferència i soroll (SINR) a l'usuari ${\displaystyle k}$ esdevé

${\displaystyle {\textrm {SINR}}_{k}={\frac {|\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {w} _{k}|^{2}}{\sigma _{k}^{2}+\sum _{i\neq k}|\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {w} _{i}|^{2}}}}$

on ${\displaystyle \sigma _{k}^{2}}$ és la variància de soroll del canal a l'usuari ${\displaystyle k}$ i la taxa d'informació assolible corresponent és ${\displaystyle \log _{2}(1+{\textrm {SINR}}_{k})}$ bits per ús del canal. La transmissió està limitada per restriccions de potència. Això pot ser, per exemple, una restricció de potència total ${\displaystyle \sum _{i=1}^{K}\|\mathbf {w} _{i}\|^{2}\leq P}$ on ${\displaystyle P}$ és el límit de potència.

Una mètrica de rendiment comuna en sistemes multiusuari és la taxa de suma ponderada

${\displaystyle {\underset {\{\mathbf {w} _{k}\}:\sum _{i}\|\mathbf {w} _{i}\|^{2}\leq P}{\mathrm {maximize} }}\sum _{k=1}^{K}a_{k}\log _{2}(1+{\textrm {SINR}}_{k})}$

per a alguns pesos positius ${\displaystyle a_{k}}$ que representen la prioritat de l'usuari. La taxa de suma ponderada es maximitza mitjançant la precodificació MMSE ponderada que selecciona

${\displaystyle \mathbf {w} _{k}^{\textrm {W-MMSE}}={\sqrt {p_{k}}}{\frac {(\mathbf {I} +\sum _{i\neq k}q_{i}\mathbf {h} _{i}\mathbf {h} _{i}^{H})^{-1}\mathbf {h} _{k}}{\|(\mathbf {I} +\sum _{i\neq k}q_{i}\mathbf {h} _{i}\mathbf {h} _{i}^{H})^{-1}\mathbf {h} _{k}\|}}}$

per a alguns coeficients positius ${\displaystyle q_{1},\ldots ,q_{K}}$ (relacionat amb els pesos de l'usuari) que satisfan ${\displaystyle \sum _{i=1}^{K}q_{i}=P}$ i ${\displaystyle p_{i}}$ és l'assignació òptima de potència.^[35]

L'enfocament MRT subòptim elimina la inversió del canal i només selecciona

${\displaystyle \mathbf {w} _{k}^{\mathrm {MRT} }={\sqrt {p_{k}}}{\frac {\mathbf {h} _{k}}{\|\mathbf {h} _{k}\|}},}$

mentre que la precodificació ZF subòptima assegura que ${\displaystyle \mathbf {h} _{i}^{H}\mathbf {w} _{k}^{\mathrm {ZF} }=0}$ per a tot i ≠ k i, per tant, la interferència es pot eliminar en l'expressió SINR:

${\displaystyle {\textrm {SINR}}_{k}^{\mathrm {ZF} }={\frac {|\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {w} _{k}^{\mathrm {ZF} }|^{2}}{\sigma _{k}^{2}}}.}$