Principi de Harnack

En anàlisi complexa, el principi de Harnack o teorema de Harnack és un de diversos teoremes estretament relacionats sobre la convergència de successions de funcions harmòniques, que es deriven de la desigualtat de Harnack.

Si les funcions ${\displaystyle u_{1}(z)}$, ${\displaystyle u_{2}(z)}$, ... són harmòniques en un subconjunt connex obert ${\displaystyle G}$ del pla complex C, i

${\displaystyle u_{1}(z)\leq u_{2}(z)\leq ...}$

o bé és infinit en cada punt del domini ${\displaystyle G}$ o és finit en cada punt del domini, en ambdós casos de manera uniforme en cada subconjunt compacte de ${\displaystyle G}$.

En aquest últim cas, la funció de

${\displaystyle u(z)=\lim _{n\to \infty }u_{n}(z)}$

és harmònica en el conjunt ${\displaystyle G}$.

• Kamynin, L.I.. Michiel Hazewinkel (ed.). Harnack theorem. Encyclopedia of Mathematics (en anglès). Springer, 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.  (anglès)
• https://planetmath.org/harnacksprinciple Principi de Harnack a Planet Math (anglès)