Programació no lineal

El primer exemple:

La funció objectiu a estudiar és: ${\displaystyle x^{2}+y^{2}-5}$

I les seves restriccions són: ${\displaystyle -x+y^{2}\leq 0}$ i ${\displaystyle x+y\leq 2}$.

Donada una funció objectiu amb les seves corresponents restriccions, per poder dibuixar-les es pot fer ús del programa Geogebra.

El que es busca és trobar quina és la regió factible per a la funció objectiu que es pretén estudiar. Com ja s'ha dit abans, es pot fer de diferents formes, la que s'explica a continuació, és el mètode gràfic.

Representem les funcions (funció objectiu i restriccions), que en el gràfic es poden trobar pintades amb diferents colors (funció objectiu de color lila i restriccions de color blau i vermell).

Per saber quina és la regió factible, agafem qualsevol punt del pla, per exemple, el (0,0). A continuació, el substituïm a les restriccions, per tal de comprovar si aquest punt respecta les desigualtats i així poder saber quina és la seva zona factible.

Un cop fet això, es determina la zona comuna per a les diferents restriccions i s'obté la regió factible de la funció objectiu a estudiar (marcada en color groc). Després, per poder determinar el màxim o el mínim de la funció objectiu, s'ha de recórrer als mètodes analítics esmentats anteriorment.

Un altre exemple per al que utilitzem el mateix mètode, és el de maximitzar la funció objectiu ${\displaystyle x^{2}+x.y+y^{2}+x+y-20}$, marcada amb el color lila.

Amb les restriccions: ${\displaystyle x+y\leq 6}$, ${\displaystyle x\leq 4}$ i ${\displaystyle 1/2\cdot x+y\geq -3}$ de color vermell, blau i verd.

Aquest cop, es tracta d'una el·lipse i s'han de seguir els mateixos passos explicats prèviament.