El teorema de Kennelly (o transformació estrella-triangle , de vegades escrit Y-Δ ), anomenat així en homenatge a Arthur Edwin Kennelly, permet simplificar un circuit elèctric ja estiga en forma d'estrella o de triangle.
(No confondre la transformació estrella-triangle amb un transformador estrella-triangle que és un dispositiu que transforma corrent trifàsic sense neutre en corrent trifàsic amb neutre. Normalment s'utilitzen tres transformadors independents per a tal efecte).
Teorema de Kennelly
Producte de les admitàncies adjacents dividit per la suma total de les admitàncies.
R
A
B
=
Y
A
T
.
Y
B
T
Y
A
T
+
Y
B
T
+
Y
C
T
{\displaystyle R_{AB}={\frac {Y_{AT}.Y_{BT}}{Y_{AT}+Y_{BT}+Y_{CT}}}}
R
B
C
=
Y
B
T
.
Y
C
T
Y
A
T
+
Y
B
T
+
Y
C
T
{\displaystyle R_{BC}={\frac {Y_{BT}.Y_{CT}}{Y_{AT}+Y_{BT}+Y_{CT}}}}
R
C
A
=
Y
C
T
.
Y
A
T
Y
A
T
+
Y
B
T
+
Y
C
T
{\displaystyle R_{CA}={\frac {Y_{CT}.Y_{AT}}{Y_{AT}+Y_{BT}+Y_{CT}}}}
Suma dels productes de les resistències dividit per la resistència oposta.
Z
A
B
=
Z
A
T
.
Z
B
T
+
Z
B
T
.
R
C
T
+
Z
C
T
.
Z
A
T
Z
C
T
{\displaystyle Z_{AB}={\frac {Z_{AT}.Z_{BT}+Z_{BT}.R_{CT}+Z_{CT}.Z_{AT}}{Z_{CT}}}}
Z
B
C
=
Z
A
T
.
Z
B
T
+
Z
B
T
.
R
C
T
+
Z
C
T
.
Z
A
T
Z
A
T
{\displaystyle Z_{BC}={\frac {Z_{AT}.Z_{BT}+Z_{BT}.R_{CT}+Z_{CT}.Z_{AT}}{Z_{AT}}}}
Z
C
A
=
Z
A
T
.
Z
B
T
+
Z
B
T
.
R
C
T
+
Z
C
T
.
Z
A
T
Z
B
T
{\displaystyle Z_{CA}={\frac {Z_{AT}.Z_{BT}+Z_{BT}.R_{CT}+Z_{CT}.Z_{AT}}{Z_{BT}}}}
Teorema de Kennelly
Suma dels productes de les admitancies dividit per l'admitància oposta.
Y
A
T
=
Y
A
B
.
Y
B
C
+
Y
C
A
.
Y
A
B
+
Y
B
C
.
Y
C
A
Y
B
C
{\displaystyle Y_{AT}={\frac {Y_{AB}.Y_{BC}+Y_{CA}.Y_{AB}+Y_{BC}.Y_{CA}}{Y_{BC}}}}
Y
B
T
=
Y
A
B
.
Y
B
C
+
Y
C
A
.
Y
A
B
+
Y
B
C
.
Y
C
A
Y
C
A
{\displaystyle Y_{BT}={\frac {Y_{AB}.Y_{BC}+Y_{CA}.Y_{AB}+Y_{BC}.Y_{CA}}{Y_{CA}}}}
Y
C
T
=
Y
A
B
.
Y
B
C
+
Y
C
A
.
Y
A
B
+
Y
B
C
.
Y
C
A
Y
A
B
{\displaystyle Y_{CT}={\frac {Y_{AB}.Y_{BC}+Y_{CA}.Y_{AB}+Y_{BC}.Y_{CA}}{Y_{AB}}}}
Producte de les impedàncies adjacents dividit per la suma total d'impedàncies.
Z
A
T
=
Z
A
B
.
Z
A
C
Z
A
B
+
Z
B
C
+
Z
C
A
{\displaystyle Z_{AT}={\frac {Z_{AB}.Z_{AC}}{Z_{AB}+Z_{BC}+Z_{CA}}}}
Z
B
T
=
Z
B
A
.
Z
B
C
Z
A
B
+
Z
B
C
+
Z
C
A
{\displaystyle Z_{BT}={\frac {Z_{BA}.Z_{BC}}{Z_{AB}+Z_{BC}+Z_{CA}}}}
Z
C
T
=
Z
C
A
.
Z
C
B
Z
A
B
+
Z
B
C
+
Z
C
A
{\displaystyle Z_{CT}={\frac {Z_{CA}.Z_{CB}}{Z_{AB}+Z_{BC}+Z_{CA}}}}
