应变速率

应变速率
基本單位	s−1
因次	${\displaystyle {\mathsf {T}}^{-1}}$

应变速率（strain rate）在力学和材料科学中，是材料应变的时间导数。应变速率的物理量纲为时间的倒数，国际单位制单位为倒秒s⁻¹（或其倍数）。

材料内某点的应变速率测量该点邻域内相邻物质小块间距离随时间变化的速率。它既包含材料膨胀或壓縮的速率（膨胀率），也包含材料在不改变体积的情况下因逐步剪切而发生形变的速率（剪率）。当这些距离不发生变化时，应变速率为零，例如当某一区域内所有粒子以相同速度和方向运动（相同线速度）和/或以相同角速度旋转，如同该部分介质为刚体时。

应变速率是材料科学与连续介质力学中的概念，在流体与可变形固体的物理学中起重要作用。特别是在各向同性牛顿流体中，黏性应力是应变率的线性函数，由两个系数定义：一个与膨胀率有关（体积黏度系数），另一个与剪切速率有关（常说的黏度系数）。在固体中，较高的应变速率常常会使通常具延展性的材料以脆性方式失效。^[1]

应变速率的定义最早由美国冶金学家Jade LeCocq于1867年提出，他将其定义为“应变发生的速率。即应变随时间变化的速率。”在物理学中，应变速率通常定义为应变对时间的导数。其精确定义取决于应变的测量方式。

应变是两长度之比，因此为无量纲量（不依赖于计量单位选择的数值）。因此，应变速率的量纲为时间的倒数，单位为倒秒s⁻¹（或其倍数）。

在简单情形下，单一数值即可描述应变，从而也可描述应变速率。例如，当一根长且均匀的橡皮筋两端逐渐被拉伸时，应变可以定义为拉伸量与橡皮筋原始长度之比${\displaystyle \epsilon }$：

${\displaystyle \epsilon (t)={\frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}}}$

其中${\displaystyle L_{0}}$为原始长度，${\displaystyle L(t)}$为任一时刻时的长度。例如，若橡皮筋原始长度为1 cm，经过一段时间${\displaystyle t}$拉伸后长度为7 cm，则该时刻的应变为6（无量纲）。则应变速率为：

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}(t)={\frac {d\epsilon }{dt}}={\frac {d}{dt}}\left({\frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}}\right)={\frac {1}{L_{0}}}{\frac {dL(t)}{dt}}={\frac {v(t)}{L_{0}}}}$

其中${\displaystyle v(t)}$为两端相互远离的速度。延用上述例子，若两端相互远离的速度为常数，且拉伸用时2秒，则应变速率为3 s⁻¹。

当材料在保持体积不变的条件下承受平行剪切时，应变速率也可用单一数值表示；即当变形可描述为一组无限薄的平行层像刚性板一样沿相同方向相互滑动且不改变层间距时。该描述适用于两固体平板平行滑动之间的层流（拖曳流动）或在恒定横截面圆形管内的流动（泊肃叶定律）。在这些情况下，材料在任一时刻${\displaystyle t}$的状态可由自某任一起始时刻以来每层的位移${\displaystyle X(y,t)}$来描述，该位移为该层到固定壁面的距离${\displaystyle y}$的函数。于是每层的应变可表示为相邻层当前相对位移${\displaystyle X(y+d,t)-X(y,t)}$与层间距${\displaystyle d}$之比的极限：

${\displaystyle \epsilon (y,t)=\lim _{d\rightarrow 0}{\frac {X(y+d,t)-X(y,t)}{d}}={\frac {\partial X}{\partial y}}(y,t)}$

因此，应变速率为：

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {\partial X}{\partial y}}\right)(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial y}}{\frac {\partial X}{\partial t}}\right)(y,t)={\frac {\partial V}{\partial y}}(y,t)}$

其中${\displaystyle V(y,t)}$为距离壁面为${\displaystyle y}$处材料的瞬时线速度。

在更一般的情形中，当材料在不同方向以不同速率发生形变时，某点周围的应变（因此应变速率）不能用单一数值，甚至不能用单一向量来表示。在这种情况下，变形速率必须用張量来表示——即在向量之间的线性映射，它表达当沿某一给定方向移动一小段距离时介质的相对速度如何变化。该应变速率张量可定义为应变张量的时间导数，或定义为速度场关于位置的梯度的对称部分。

选定笛卡儿坐标系后，应变速率张量可由一个對稱的3×3实矩阵表示。应变速率张量通常随材料中的位置和时间而变化，因此是一个（随时间变化的）张量场。它仅描述局部一阶的变形速率；但即便材料粘性高度非线性，这一近似通常已足够多数用途。

材料可以使用所谓的${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}}$方法进行测试，^[2]该方法可用于通过集總参数分析导出黏弹性参数。

类似地，滑移速率，也称偏应变速率或剪切应变速率，是剪应变关于时间的导数。工程学上的滑移应变可定义为由外加剪切应力${\displaystyle \tau }$产生的角位移。^[3]

${\displaystyle \gamma ={\frac {w}{l}}=\tan(\theta )}$

因此单向滑移应变速率可定义为：

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {d\gamma }{dt}}}$

• 流速
• 应变
• 应变片
• 应力-应变曲线

1. ^ Askeland, Donald; Wright, Wendelin J. The science and engineering of materials Seventh. Boston, MA: Cengage Learning. 2016: 184. ISBN 978-1-305-07676-1. OCLC 903959750. 
2. ^ Tirella, Ahluwalia. Strain rate viscoelastic analysis of soft and highly hydrated biomaterials. Journal of Biomedical Materials Research. October 2014, 102 (10): 3352–3360. PMC 4304325 . PMID 23946054. doi:10.1002/jbm.a.34914. 
3. ^ Soboyejo, Wole. Mechanical properties of engineered materials. Marcel Dekker. 2003. ISBN 0-8247-8900-8. OCLC 300921090.