Aleph-zéro

En mathématiques, le cardinal de l'ensemble des entiers naturels, et donc, par équipotence, le cardinal de n'importe quel ensemble infini dénombrable, est noté et se lit aleph-zéro. C'est, par définition, le premier dans la suite indexée par les ordinaux des alephs, une suite d'ordinaux définie par Georg Cantor pour représenter tous les cardinaux infinis[1].

Si l'on admet l'axiome du choix, alors est le plus petit cardinal infini[2],[3], au sens où tout ensemble infini contient un sous-ensemble infini dénombrable[4].

Notes et références

  1. ↑ Paul R. Halmos (trad. Jean-Gardelle), Introduction à la théorie des ensembles, Mouton, École pratique des hautes études et Gauthier-Villars, , p. 121.
  2. ↑ Martin Aigner et Günter M. Ziegler, Raisonnements divins, Springer, (1re éd. 2002) (lire en ligne), p. 118-119.
  3. ↑ (en) Noah Betz, « A Structural Analysis of Infinity in Set Theory and Modern Algebra », sur arxiv.org (consulté le ), Proposition 1.13, page 8.
  4. ↑ Jean-Louis Krivine, Logique et théories axiomatiques, (lire en ligne), p. 23.

Liens externes

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