Carbuncle (physique)

En mécanique des fluides un carbuncle est un phénomène de substitution d'un choc fort par un choc faible dans une configuration où ce phénomène n'est pas attendu.

Initialement détecté en mécanique des fluides numérique^[1] il a longtemps été considéré comme une pathologie de calcul (d'où son nom relatif à sa forme, désignant un anthrax en anglais) que les schémas numériques devaient à tout prix éviter.

Cependant des configurations particulières d'écoulements supersoniques ont montré l'existence physique de ce phénomène.

Le phénomène a d'abord été détecté par de nombreux auteurs dans le calcul en écoulement supersonique d'une sphère ou d'un cylindre (voir figure). Le choc droit à l'avant est remplacé par un choc faible d'allure conique interagissant avec un choc fort qui se retrouve en aval. Cette configuration entraîne la création d'une région de recirculation proche de l'axe de symétrie.

James Quirk a recensé ce phénomène dans divers cas et mis en évidence le cas très simple d'une onde de choc plane se propageant dans un milieu homogène^[3]. Dans son approche le milieu est perturbé par des petits défauts volontaires du maillage. La simplicité du problème permet une analyse plus simple.

Le phénomène est sensible à plusieurs paramètres^[2] :

• la nature du schéma numérique utilisé : la précision de celui-ci le rend plus sensible au phénomène ; l'ajout d'une viscosité artificielle le fait disparaître ;
• le maillage : les mailles étirées parallèlement au choc ont un effet stabilisant, les mailles étirées perpendiculairement favorisent le phénomène. Un maillage grossier le fait disparaître au prix d'une moindre précision. Les maillages non structurés ne permettent pas de résoudre le problème ;
• le nombre de Mach : les chocs forts favorisent le phénomène qui n'apparaît pas en-dessous de Mach 3 ou 4 ;
• le nombre de Reynolds : la dissipation physique (comme la dissipation numérique) a tendance à gommer le phénomène.

On note que le phénomène ne se produit pas lorsque l'on utilise la technique de shock fitting où la limite externe du maillage, adaptatif, s'appuie dur le choc et les conditions aux limites sont données par les relations de Rankine-Hugoniot.

Les études de stabilité monomodale ont permis de montrer que l'origine du phénomène se trouve dans les perturbations en amont du choc, ce qui explique la stabilité du shock fitting et de prévoir dans certains cas un nombre de Mach critique.

Certaines configurations en aérodynamique supersonique permettent de générer un carbuncle :

• un jet supersonique à contre-courant à partir du point d'arrêt. Le phénomène n'apparaît que pour des perturbations assez fortes et peut être instationnaire^[4].
• l'injection à contre-courant d'une particule avec une vitesse suffisante pour atteindre et dépasser le choc^[5]. Suivant les conditions on observe une interaction quasi-stationnaire entre les chocs de l'objet et de la particule ou bien une déstabilisation de l'écoulement global qui devient pulsant.
• le dépôt d'énergie un peu en amont du choc, par exemple par focalisation d'un faisceau laser^[6].

Dans tous les cas la perturbation entraînant un carbuncle physique est beaucoup plus importante que celle à l'origine de l'artefact numérique. De plus elle entraîne souvent un phénomène fortement instable.

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