Concavité

  • En français, le mot « concave » signifie « creux » et qualifie un objet possédant une courbure arrondie vers l'intérieur. À l'inverse, on emploie le mot « convexe » si cette courbure est orientée vers l'extérieur et que l'objet est de forme « bombée ».
Un exemple de lentille biconcave, c'est-à-dire telle que les faces ici à gauche et à droite soient concaves (creuses). Une telle lentille est divergente comme illustré ici.
  • En mathématiques, contrairement à une croyance répandue, le mot « concave » n'est pas défini en géométrie mais en analyse, avec les fonctions concaves. Utiliser le mot en dehors de ce contexte est déconseillé en mathématiques[1],[2]. Néanmoins, le mot « convexe » est lui bien défini en géométrie.

Références

  1. ↑ Akira Takayama, « Analytical Methods in Economics », University of Michigan Press, (ISBN 9780472081356) : « An often seen confusion is a "concave set". Concave and convex functions designate certain classes of functions, not of sets, whereas a convex set designates a certain class of sets, and not a class of functions. A "concave set" confuses sets with functions. », p. 54
  2. ↑ Dean Corbae, Maxwell B. Stinchcombe et Juraj Zeman, « An Introduction to Mathematical Analysis for Economic Theory and Econometrics », Princeton University Press, (ISBN 9781400833085) : « There is no such thing as a concave set. », p. 347
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