Détente de Joule-Thomson

La détente de Joule-Thomson est une détente laminaire stationnaire et lente réalisée en faisant passer un flux de gaz au travers d'un tampon (ouate ou soie grège en général) ou d'un étranglement, dans une canalisation calorifugée et horizontale, la pression régnant à gauche et à droite du tampon (ou de l'étranglement) étant différente^[1]. Dans tous les cas, cette détente est isenthalpique.

Lorsqu'un gaz subit une détente de Joule et Thomson sans variation de température, on dit qu'il suit la deuxième loi de Joule. C'est le cas notamment des gaz parfaits. Pour les gaz réels en revanche, la détente de Joule-Thomson est généralement accompagnée d'une variation de température : c'est l'effet Joule-Thomson.

Considérons un fluide s’écoulant dans un étranglement de tuyau horizontal (pour simplifier le premier principe) aux parois calorifugées (${\displaystyle Q=0}$) et indéformables (${\displaystyle W_{parois}=0}$). Le système étudié sera une particule de fluide ; l’écoulement est stationnaire et les pressions loin de l’étranglement sont uniformes. Le système est avant l’étranglement à (${\displaystyle P_{1},T_{1},V_{1}}$), et après l’étranglement à (${\displaystyle P_{2},T_{2},V_{2}}$), de telle sorte que ${\displaystyle P_{2}<P_{1}}$ (Théorème de Bernoulli et conservation du débit volumique).

Pour cette transformation, le premier principe s'écrit : ${\displaystyle \Delta {U}=Q+W}$

Or il n'y a pas d'échanges thermiques avec l'extérieur car on considère une particule de fluide contenue dans un tuyau dont les parois sont calorifugées.

Ainsi : ${\displaystyle \Delta {U}=W}$

Comme la particule de fluide subit en amont la pression ${\displaystyle P_{1}}$ et en aval la pression ${\displaystyle P_{2}}$, les seuls travaux effectifs sont les travaux des deux forces de pression générées par ${\displaystyle P_{1}}$ et ${\displaystyle P_{2}}$ :

${\displaystyle W=W_{1}+W_{2}=-{P_{1}}{\Delta {V_{1}}}-{P_{2}}{\Delta {V_{2}}}}$

Pour exprimer ${\displaystyle \Delta {V_{1}}}$ et ${\displaystyle \Delta {V_{2}}}$, il est nécessaire d'être un peu astucieux. On définit le volume qu'occupe initialement notre particule de fluide (${\displaystyle V_{1}}$), c'est-à-dire à ${\displaystyle t}$, en englobant l'étranglement (ou la paroi poreuse). Lorsqu'une infime durée s'écoule, donc à ${\displaystyle t+dt}$, le volume qu'occupe la particule de fluide est légèrement déplacé dans le sens de l'écoulement, mais de telle sorte à ce qu'il englobe toujours l'étranglement (${\displaystyle V_{2}}$).

Ainsi les deux volumes possèdent une partie commune qui englobe l'étranglement et que l'on note ${\displaystyle V_{0}}$. On redéfinit alors nos deux volumes comme étant : ${\displaystyle V_{1}=V_{i}+V_{0}}$ et ${\displaystyle V_{2}=V_{f}+V_{0}}$.

On peut maintenant facilement exprimer ${\displaystyle \Delta {V_{1}}}$ et ${\displaystyle \Delta {V_{2}}}$ en décomposant la détente en deux étapes : la compression de ${\displaystyle V_{1}}$ en ${\displaystyle V_{0}}$ et la détente de ${\displaystyle V_{0}}$ en ${\displaystyle V_{2}}$.

On a alors : $${\displaystyle {\begin{aligned}W&=-{P_{1}}\times {(V_{0}-V_{1})}-{P_{2}}\times {(V_{2}-V_{0})}\\&=-{P_{1}}\times {(V_{0}-(V_{i}+V_{0}))}-{P_{2}}\times {(V_{f}+V_{0}-V_{0})}\\&={P_{1}V_{i}}-{P_{2}V_{f}}\\&=-\Delta {PV}\end{aligned}}}$$Grâce à la précédente décomposition des volumes, on s'est facilement débarrassé de ${\displaystyle V_{0}}$ et donc également des effets inconnus potentiellement produits par la paroi poreuse ou l'étranglement.

D'après le premier principe on avait :

$${\displaystyle {\begin{aligned}&\Delta {U}=W=-\Delta {PV}\\\Longleftrightarrow \;\;&\Delta {U}+\Delta {PV}=0\\\Longleftrightarrow \;\;&\Delta {H}=0\\\Longleftrightarrow \;\;&H_{1}=H_{2}\end{aligned}}}$$

On a bien, quel que soit le fluide, une transformation isenthalpique^[2].

Si le fluide est un gaz parfait, il suit la deuxième Loi de Joule qui stipule que l'enthalpie du système ne dépend que de la température.

Cela se traduit par : ${\displaystyle \Delta {H}=C_{P}\Delta {T}}$

Ainsi, dans le cas de la détente isenthalpique de Joule-Thomson :

${\displaystyle {\begin{aligned}&\Delta {H}=C_{P}\Delta {T}=0\\\Longleftrightarrow \;\;&\Delta {T}=0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;car\;\;C_{P}\neq 0\\\Longleftrightarrow \;\;&T_{1}=T_{2}\end{aligned}}}$

Dans le cas du gaz parfait, on a bien une transformation isotherme.

Pour un gaz réel, on peut écrire la différentielle totale exacte de l'enthalpie (variation infinitésimale) en fonction des variables d'état ${\displaystyle T}$ et ${\displaystyle P}$ :

${\displaystyle dH=C_{P}dT+(h+V)dP}$

De plus, on définit le coefficient de refroidissement (aussi appelé coefficient de Joule-Thomson) par la mesure de la variation de température en fonction de la compression du système lors de la transformation, ce qui équivaut mathématiquement à : ${\displaystyle {\left({\frac {\partial T}{\partial P}}\right)}_{H}}$.

Ici la transformation étant isenthalpique (${\displaystyle dH=0}$) :

${\displaystyle {\begin{aligned}&{dH=C_{P}dT+(h+V)dP=0}\\\Longleftrightarrow \;\;&{C_{P}dT=-(h+V)dP}\\\Longleftrightarrow \;\;&{\left({\frac {\partial T}{\partial P}}\right)}_{H}=-{\frac {h+V}{C_{P}}}\end{aligned}}}$

Lorsque le régime permanent stationnaire est instauré, le débit massique est constant et la masse entrante dans la canalisation est alors la même que la masse sortante.

L'enthalpie est une grandeur physique homogène à une énergie. Elle est notée ${\displaystyle H}$.

• Loi de Joule-Thomson
• Effet Joule-Thomson
• Détente de Joule-Gay-Lussac

• J.-Ph. Qadri (Académie de Bordeaux), « T4 – Appendice 1 - Détentes de Joule - Bilans énergétique et entropique » [PDF], sur webetab.ac-bordeaux.fr (consulté le 30 avril 2021), p. 2-3.

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