Espace unicohérent

En mathématiques, et plus particulièrement en topologie, un espace unicohérent est un espace topologique ${\displaystyle X}$ qui est connexe et dans lequel la propriété suivante est vérifiée^[1] :

Pour tous fermés, connexes ${\displaystyle A,B\subset X}$ avec ${\displaystyle X=A\cup B}$, l'intersection ${\displaystyle A\cap B}$ est connexe.

Par exemple, tout intervalle fermé réel est unicohérent, mais un cercle ne n'est pas.

Le théorème de Phragmén-Brouwer énonce que, dans les espaces localement connexe, l'unicohérence est équivalente à une propriété de séparation des ensembles fermés de l'espace.

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Unicoherent space » (voir la liste des auteurs).

• (en) Eric W. Weisstein, « Espace unicohérent », sur MathWorld

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