Expérience de Clément-Desormes

En physique, et plus particulièrement en thermodynamique, l'expérience de Clément-Desormes permet de déterminer un ordre de grandeur du coefficient de Laplace d'un gaz. Elle a été réalisée en 1819 par les physiciens et chimistes français Nicolas Clément et Charles Desormes^[1].

Par définition, le coefficient de Laplace d'un gaz vaut :

Coefficient de Laplace : ${\displaystyle \gamma ={C_{P} \over C_{V}}}$

avec ${\displaystyle C_{P}}$ la capacité thermique isobare et ${\displaystyle C_{V}}$ la capacité thermique isochore.

Le gaz à étudier est placé dans un récipient de volume ${\displaystyle V}$ muni d'une pompe permettant d'injecter du gaz, d'une vanne permettant d'évacuer le gaz à l'atmosphère et d'un manomètre à colonne de liquide (mercure ou eau). Le récipient n'est pas calorifugé, de sorte que le gaz puisse facilement établir un équilibre thermique avec l'atmosphère. Il est initialement rempli de gaz dans les conditions de pression ${\displaystyle P_{0}}$ et température ${\displaystyle T_{0}}$ atmosphériques ; le manomètre indique 0. L'expérience se déroule en plusieurs étapes^[1],[2],[3].

1. Compression isotherme.

   On injecte un supplément de gaz par la pompe dans le récipient. La pression monte dans le récipient. Le gaz étant réchauffé par la compression, on laisse l'équilibre thermique se rétablir entre le récipient et l'extérieur. On repère l'élévation finale ${\displaystyle h_{1}}$ du niveau du manomètre, correspondant à une pression ${\displaystyle P_{1}}$.

2. Détente adiabatique.

   On ouvre la vanne pour évacuer du gaz à l'atmosphère, de sorte que la pression du récipient retombe à ${\displaystyle P_{0}}$ et le manomètre à 0. L'ouverture de la vanne doit être la plus courte possible.

3. Réchauffement isochore.

   Le gaz ayant été refroidi par la détente, on attend à nouveau que l'équilibre thermique se rétablisse entre le récipient et l'extérieur. La pression remonte dans le récipient. On repère l'élévation finale ${\displaystyle h_{2}}$ du niveau du manomètre, correspondant à une pression ${\displaystyle P_{2}}$.

En faisant les hypothèses que le gaz est parfait et que la détente est adiabatique et réversible, on obtient^[1],[2],[3] :

${\displaystyle \gamma ={\ln \!\left(P_{1}/P_{0}\right) \over \ln \!\left(P_{1}/P_{2}\right)}\approx {h_{1} \over h_{1}-h_{2}}}$

avec :

• ${\displaystyle P_{0}}$ pression atmosphérique et pression dans le récipient à l'issue de la détente adiabatique ;
• ${\displaystyle P_{1}}$ pression dans le récipient à l'issue de la compression isotherme ;
• ${\displaystyle P_{2}}$ pression dans le récipient à l'issue du réchauffement isochore ;
• ${\displaystyle h_{1}}$ hauteur manométrique (pression relative) mesurée, correspondant à la pression absolue ${\displaystyle P_{1}=P_{0}+h_{1}}$ ;
• ${\displaystyle h_{2}}$ hauteur manométrique (pression relative) mesurée, correspondant à la pression absolue ${\displaystyle P_{2}=P_{0}+h_{2}}$.

À l'issue de la compression isotherme, le récipient de volume ${\displaystyle V}$ contient une quantité ${\displaystyle n_{1}}$ de gaz à la pression ${\displaystyle P_{1}}$ et à la température ${\displaystyle T_{0}}$. La loi des gaz parfaits donne^[2],[3] :

(a) : ${\displaystyle P_{1}V=n_{1}RT_{0}}$

avec ${\displaystyle R}$ la constante universelle des gaz parfaits. Cet état est représenté par le point I dans le diagramme de Watt de la figure 1 ci-contre.

À l'issue de la détente adiabatique, du gaz a été relâché hors du récipient. La quantité ${\displaystyle n_{1}}$ de gaz occupe, à la pression ${\displaystyle P_{0}}$, un volume ${\displaystyle V_{2}}$ réparti entre le récipient et l'extérieur du récipient. La détente étant considérée comme réversible, la loi de Laplace s'applique^[2],[3] :

(b) : ${\displaystyle P_{1}V^{\gamma }=P_{0}{V_{2}}^{\gamma }}$

Le point II de la figure 1 représente l'état de la quantité ${\displaystyle n_{1}}$ de gaz à l'issue de la détente. La quantité ${\displaystyle n_{2}}$ de gaz restant dans le récipient vaut, proportionnellement au volume^[2],[3] :

(c) : ${\displaystyle n_{2}=n_{1}{V \over V_{2}}}$

Le point III de la figure 1 représente l'état de la quantité ${\displaystyle n_{2}}$ de gaz restant dans le récipient à l'issue de la détente.

À l'issue du réchauffement isochore, la quantité ${\displaystyle n_{2}}$ de gaz dans le récipient de volume ${\displaystyle V}$ est à la pression ${\displaystyle P_{2}}$ et à la température ${\displaystyle T_{0}}$. On a^[2],[3] :

(d) : ${\displaystyle P_{2}V=n_{2}RT_{0}}$

Le point IV de la figure 1 représente l'état de la quantité ${\displaystyle n_{2}}$ de gaz dans le récipient à l'issue du réchauffement isochore.

Les relations (a) et (d) donnent :

${\displaystyle {P_{1} \over n_{1}}={RT_{0} \over V}={P_{2} \over n_{2}}}$

${\displaystyle {P_{1} \over P_{2}}={n_{1} \over n_{2}}}$

Avec la relation (c), on a :

${\displaystyle {P_{1} \over P_{2}}={V_{2} \over V}}$

et avec la relation (b) :

${\displaystyle \left({P_{1} \over P_{2}}\right)^{\gamma }=\left({V_{2} \over V}\right)^{\gamma }={P_{1} \over P_{0}}}$

On obtient ainsi le coefficient de Laplace ${\displaystyle \gamma }$^[2],[3] par :

${\displaystyle \gamma ={\ln \!\left(P_{1}/P_{0}\right) \over \ln \!\left(P_{1}/P_{2}\right)}}$

Les hauteurs manométriques ${\displaystyle h}$ représentent des pressions relatives par rapport à la pression atmosphérique ${\displaystyle P_{0}}$. En exprimant les pressions absolues ${\displaystyle P}$ en hauteur de colonne de liquide du manomètre (mercure ou eau), on a :

${\displaystyle P_{1}=P_{0}+h_{1}}$

${\displaystyle P_{2}=P_{0}+h_{2}}$

Les écarts de pression mesurés par le manomètre étant faibles par rapport à la pression atmosphérique, soit ${\displaystyle {h_{1} \over P_{0}}\ll 1}$ et ${\displaystyle {h_{2} \over P_{0}}\ll 1}$, on obtient par développement limité (pour ${\displaystyle x\approx 0}$, ${\displaystyle \ln \!\left(1+x\right)\approx x}$) :

${\displaystyle \ln \!\left(P_{1}/P_{0}\right)=\ln \!\left(1+h_{1}/P_{0}\right)\approx h_{1}/P_{0}}$

${\displaystyle \ln \!\left(P_{1}/P_{2}\right)=\ln \!\left(P_{1}/P_{0}\right)-\ln \!\left(P_{2}/P_{0}\right)\approx h_{1}/P_{0}-h_{2}/P_{0}}$

D'où l'expression approchée de ${\displaystyle \gamma }$^[2],[3] :

${\displaystyle \gamma \approx {h_{1} \over h_{1}-h_{2}}}$

Les points I et II de la figure 1 représentent des états d'une même quantité ${\displaystyle n_{1}}$ de gaz. Ces deux points sont situés sur la même courbe adiabatique réversible, donc isentropique (relation (b)) : ${\displaystyle P_{1}V^{\gamma }=P_{0}{V_{2}}^{\gamma }}$. Le coefficient de compressibilité isentropique ${\displaystyle \chi _{S}}$ vaut :

${\displaystyle \chi _{S}=-{1 \over V}\left({\partial V \over \partial P}\right)_{S}\approx -{1 \over V}{V_{2}-V \over P_{0}-P_{1}}={V_{2}-V \over V}{1 \over h_{1}}}$

Les points III et IV de la figure 1 représentent des états d'une même quantité ${\displaystyle n_{2}}$ de gaz. Les points I et IV, bien que représentant des états à la même température ${\displaystyle T_{0}}$, ne sont pas sur la même courbe isotherme puisqu'ils ne représentent pas la même quantité de gaz. En multipliant la relation (d) par ${\displaystyle V_{2}/V}$, on obtient, avec la relation (c) :

${\displaystyle P_{2}V{V_{2} \over V}=n_{2}{V_{2} \over V}RT_{0}}$

${\displaystyle P_{2}V_{2}=n_{1}RT_{0}}$

Cet état d'une quantité ${\displaystyle n_{1}}$ de gaz à la pression ${\displaystyle P_{2}}$, dans un volume ${\displaystyle V_{2}}$ à la température ${\displaystyle T_{0}}$ est représenté par le point IV_bis sur la figure 1. Ce point se situe sur la même courbe isotherme que le point I (relation (a)) : ${\displaystyle P_{1}V=P_{2}V_{2}=n_{1}RT_{0}}$. Le coefficient de compressibilité isotherme ${\displaystyle \chi _{T}}$ vaut :

${\displaystyle \chi _{T}=-{1 \over V}\left({\partial V \over \partial P}\right)_{T}\approx -{1 \over V}{V_{2}-V \over P_{2}-P_{1}}={V_{2}-V \over V}{1 \over h_{1}-h_{2}}}$

La relation de Reech donne^[4],[5] :

${\displaystyle \gamma ={\chi _{T} \over \chi _{S}}\approx {h_{1} \over h_{1}-h_{2}}}$

Dans un diagramme de Watt (pression en ordonnée, volume en abscisse, figure 1), l'expérience de Clément-Desormes est représentée par les points :

• point I : ${\displaystyle P_{1}}$, ${\displaystyle V}$, ${\displaystyle n_{1}}$, ${\displaystyle T_{0}}$ ;
• point II : ${\displaystyle P_{0}}$, ${\displaystyle V_{2}}$, ${\displaystyle n_{1}}$, ${\displaystyle T_{1}}$ ;
• point III : ${\displaystyle P_{0}}$, ${\displaystyle V}$, ${\displaystyle n_{2}}$, ${\displaystyle T_{1}}$ ;
• point IV : ${\displaystyle P_{2}}$, ${\displaystyle V}$, ${\displaystyle n_{2}}$, ${\displaystyle T_{0}}$ ;
• point IV_bis : ${\displaystyle P_{2}}$, ${\displaystyle V_{2}}$, ${\displaystyle n_{1}}$, ${\displaystyle T_{0}}$.

Au point I, le gaz a un volume molaire ${\displaystyle {\bar {V}}}$ :

${\displaystyle {\bar {V}}={V \over n_{1}}}$

La relation (c) montre qu'aux points II, III, IV et IV_bis le gaz a le même volume molaire ${\displaystyle {\bar {V}}_{2}}$ :

${\displaystyle {\bar {V}}_{2}={V_{2} \over n_{1}}={V \over n_{2}}}$

Dans un diagramme de Clapeyron (pression en ordonnée, volume molaire en abscisse, figure 2), le point III est confondu avec le point II, et le point IV avec le point IV_bis.

Articles

• Alain Arbouet, « L'expérience de Clément & Desormes automatisée », Bulletin de l'union des physiciens, vol. 89, n^o 775,‎ juin 1995 (lire en ligne [PDF], consulté le 3 février 2026).
• R. Swyngedauw, « Sur le calcul de C/c par la méthode dite de Clément et Desormes », Journal de Physique Théorique et Appliquée, vol. 6, n^o 1,‎ mars 1897 (DOI 10.1051/jphystap:018970060012901, lire en ligne).
• (en) S. Velasco, F. L. Román et J. Faro, « A simple experiment for measuring the adiabatic coefficient of air », American Journal of Physics, vol. 66, n^o 1,‎ juillet 1998 (DOI 10.1119/1.18925, lire en ligne).

Ouvrages

• Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, Louvain-la-Neuve/impr. aux Pays-Bas, De Boeck supérieur, 2018, 4^e éd., 976 p. (ISBN 978-2-8073-0744-5, lire en ligne).

• Jean-Jacques Rousseau, faculté des Sciences exactes et naturelles, université du Mans, « Mesure de gamma - Méthode de Clément-Desormes », sur ressources.univ-lemans.fr (consulté le 26 janvier 2026).

• Mus'X - le Musée de l’École polytechnique, « Appareil de Clément-Desormes », sur polytechnique.edu (consulté le 26 janvier 2026).

Mus'X - le Musée de l’École polytechnique, « L'appareil de Clément-Desormes », sur YouTube (consulté le 26 janvier 2026).

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