Filtre de Fréchet

En topologie, le filtre de Fréchet, nommé en référence à Maurice René Fréchet, est le filtre sur ℕ constitué des complémentaires des parties finies de $\mathbb {N}$ ^[1].

Ce filtre est engendré par la base de filtre constituée des sections finissantes $S(k)=\{i\in \mathbb {N} \,|\,i\geqslant k\},k=0,1,2,\dots$ ^[2].

Plus généralement, le filtre de Fréchet sur un ensemble infini $X$ est l'ensemble des parties cofinies de $X$ ^[3]. Il ne diffère alors de la topologie cofinie sur $X$ que par l'absence de l'ensemble vide. Si par contre $X$ est fini, l'ensemble de ses parties cofinies ne représente pas un filtre (car un filtre ne doit pas contenir l'ensemble vide), mais est identique à sa topologie cofinie.

Notes et références

↑ N. Bourbaki, Éléments de mathématique, livre III : Topologie générale [détail des éditions], p. I.36.
↑ Bourbaki, p. I.38.
↑ (en) Thomas Jech, Set Theory : The Third Millennium Edition, Revised and Expanded, Springer, 2003, 772 p. (ISBN 978-3-540-44085-7, lire en ligne), p. 72.

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[1] N. Bourbaki, Éléments de mathématique, livre III : Topologie générale [détail des éditions], p. I.36.

[2] Bourbaki, p. I.38.

[3] (en) Thomas Jech, Set Theory : The Third Millennium Edition, Revised and Expanded, Springer, 2003, 772 p. (ISBN 978-3-540-44085-7, lire en ligne), p. 72.

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