G2 (mathématiques)

En mathématiques, G₂ est le plus petit des groupes de Lie complexes de type exceptionnel. Son algèbre de Lie est notée ${\displaystyle {\mathfrak {g}}_{2}}$. G₂ est de rang 2 et de dimension 14. Sa forme compacte est simplement connexe, et sa forme déployée a un groupe fondamental d'ordre 2. Son groupe d'automorphismes est le groupe trivial. Sa représentation fondamentale est de dimension 7.

La forme compacte de G₂ peut être décrite comme le groupe d'automorphismes de l'algèbre octonionique.

(1,−1,0),(−1,1,0)

(1,0,−1),(−1,0,1)

(0,1,−1),(0,−1,1)

(2,−1,−1),(−2,1,1)

(1,−2,1),(−1,2,−1)

(1,1,-2),(−1,−1,2)

Racines simples :

(0,1,−1), (1,−2,1)

${\displaystyle {\begin{pmatrix}2&-3\\-1&2\end{pmatrix}}}$

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « G2 (mathematics) » (voir la liste des auteurs).

• John C. Baez, The Octonions, 23 avril 2002 (DOI 10.48550/arXiv.math/0105155, lire en ligne), chap. 4.1 (« G₂ »)

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