Grand dodécaèdre
de Kepler‑Poinsot n’est pas convexe.
Cette projection‑ci montre six faces
sur douze du solide. Chaque face
n’est visible qu’en partie.
| Faces | Arêtes | Sommets |
|---|---|---|
| 12 pentagones | 30 | 12 de degré 20{5} |
| Type | Solide de Kepler-Poinsot |
|---|---|
| Caractéristique | 6 |
| Propriétés | régulier et non convexe |
| Groupe de symétrie | Ih |
| Dual | Petit dodécaèdre étoilé |
En géométrie, le grand dodécaèdre est l’un des solides de Kepler‑Poinsot, autrement dit l’un des quatre polyèdres réguliers et non convexes. Ses douze faces sont des pentagones réguliers convexes de même taille. Chaque face en coupe cinq, selon un pentagone régulier étoilé. Les douze sommets du solide sont communs chacun à cinq faces, et à cinq de ses trente arêtes.
Arêtes et sommets du solide sont ceux de son enveloppe convexe : un icosaèdre de Platon. Le solide partage aussi avec son enveloppe les isométries qui les laissent invariants, appelées leurs symétries. Ce sont aussi les symétries du dual de l’enveloppe, un dodécaèdre régulier convexe, dont notre solide est le deuxième étoilement.
Cette forme a été à la base du casse-tête de type Rubik's Cube nommé l’étoile d'Alexandre.
Si le grand dodécaèdre est considéré comme une surface géométrique proprement intersectée, il possède la même topologie qu'un triaki-icosaèdre à pyramides concaves au lieu de pyramides convexes[1].
Obtention par stellation
Il peut aussi être construit comme la deuxième des trois stellations du dodécaèdre, et référencé comme modèle de Wenninger [W21] (en).
Références
- ↑ Robert Ferréol, « Grand dodécaèdre », sur Encyclopédie des formes mathématiques remarquables
Voir aussi
- (en) Eric W. Weisstein, « Great Dodecahedron », sur MathWorld
- (en) Eric W. Weisstein, « Dodecahedron Stellations », sur MathWorld
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