Hans Riesel

Hans Riesel
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Hans Ivar Riesel (1929-2014) est un mathématicien suédois. Il est célèbre pour avoir trouvé en 1957 le dix-huitième nombre premier de Mersenne, demeuré jusqu'en 1961 le plus grand nombre premier connu. Il a également étudié les nombres qu'on a baptisés nombres de Riesel.

Biographie

Hans Riesel est né à Stockholm en 1929. Il étudie les mathématiques et l'analyse numérique à l'université de Stockholm. Au début des années 1950, il travaille sur le premier ordinateur électronique de Suède, le BESK (en), qui fut pendant quelque temps l'ordinateur le plus rapide du monde. De 1960 à 1963, il occupe le poste de chef du département de mathématiques du Matematikmaskinnämnden (sv) (MMM), agence suédoise pour l'ingénierie informatique. Lorsque le MMM est absorbé par l'Agence suédoise pour le développement administratif (SAFAD), Hans Riesel reste au service du SAFAD jusqu'en 1969.

En 1969, il soutient son doctorat à l'université de Stockholm ; son mémoire est intitulé « Contributions to numerical number theory »[1]. La même année, il est nommé professeur d'analyse numérique à l'Institut royal de technologie de Stockholm.

Travaux

Un nombre de Riesel est un entier naturel impair k pour lequel les entiers de la forme k×2n – 1 sont tous composés[2]. En 1956, Hans Riesel prouve qu'il existe une infinité de tels nombres, et montre que le nombre 509 203 possède cette propriété. Le problème de Riesel consiste ensuite à trouver le plus petit des nombres de Riesel, et il est actuellement (en 2012) conjecturé qu'il s'agit bien de 509 203. Afin de contrôler cette conjecture, un projet de calcul distribué (crible de Riesel (en)) a été initié en 2003 ; ce projet est désormais intégré dans le projet plus vaste PrimeGrid.

En , travaillant sur le BESK (en)[3],[4], Hans Riesel établit que 23 217 – 1 est le dix-huitième nombre premier de Mersenne. Ce nombre de 969 chiffres restera le plus grand nombre premier connu pendant plus de quatre ans, jusqu'à ce qu'en , Alexander Hurwitz trouve simultanément M19 et M20, nombres respectivement de 1 281 et 1 332 chiffres obtenus sur IBM 7090.

Hans Riesel a pour domaine de prédilection les mathématiques expérimentales : en 1985, il publie à ce propos un ouvrage (réédité en 1994) consacré aux méthodes de factorisation : Prime Numbers and Computer Methods for Factorization[5]. Ses autres domaines d'étude sont les nombres de Fermat, les nombres de Mersenne, le petit théorème de Fermat, les nombres de Bernoulli.

Hans Riesel a un nombre d'Erdős égal à 1.

Éléments de bibliographie

Sauf indication contraire, ces publications sont en anglais.

Nombres premiers et factorisation
  • A note on the prime numbers of the forms N=(6a+1).2^(2n-1)-1 and M=(6a-1).2^(2n)-1, Arkiv för mat. 3 (1955) pp. 245-253.
  • Lucasian criteria for the primality of N=h.2^n-1, Math.Comp. 23 (1969) pp. 869-875.
  • (Avec Gunnal Göhl) Some calculations related to Riemann's prime number formula, Math.Comp. 24 1970 pp. 968-983.
  • Primes forming arithmetic series and clusters of large primes, BIT 10 (1970) pp. 333-342.
  • (En suédois) Vad nytt på primtalsfronten? Nord.Mat.Tidskr. 23 (1975) pp. 5-14.
  • (Avec R.C. Vaughan) On sums of primes, Arkiv för mat. 21 (1983) pp.45-74.
  • Modern factorization methods, BIT 25 (1985) pp. 205-222.
  • (Avec Paul Erdös) On admissible constellations of consecutive primes, BIT 28 (1988) pp. 391-396.
  • (En allemand) Wie schnell kann man Zahlen in Faktoren zerlegen? Mitt. Math. Ges. Hamburg, Band XII (1991) pp. 253-260.
  • Prime numbers and computer methods for factorization, Birkhäuser, Boston 1985, 2nd ed. 1994 (ISBN 0-8176-3743-5).
 
Théorème de Fermat
  • Note on the congruence a^(p-1)=1 (mod p^2), Math.Comp. 18 (1964) pp. 149-150.
  • Some soluble cases of the discrete logarithm problem, BIT 28 (1988) pp. 839-851.
 
Nombres de Fermat
  • A factor of the Fermat number F_{19}, Math.Comp. 17 (1963) p. 458.
  • Some factors of the numbers G_n=6^(2^n)+1 and H_n=10^(2^n)+1, Math.Comp. 23 (1969) pp. 413-415.
  • Common prime factors of the numbers A_n=a^(2^n)+1, BIT 9 (1969) pp. 264-269.
  • (Avec Anders Björn) Generalized Fermat numbers, Proc.Symp.Appl.Math. 48' (1994) pp. 583-587.
  • (Avec Anders Björn) Factors of generalized Fermat numbers, Math. Comp. 67 (1998) pp. 441-446.
 
Nombres de Mersenne
  • A new Mersenne prime, MTAC 12 (1958) p. 60.
  • Mersenne numbers, MTAC 12 (1958) pp. 207-213.
  • All factors q<10^8 in all Mersenne numbers 2^p-1, p prime <10^4, Math.Comp. 16 (1962) pp. 479-482.
 
Nombres de Bernoulli
  • (En suédois) Om rekursionsformler för Bernoullis tal, Nord.Mat Tidskr. 9 (1961) pp. 44-48.
  • On a property of the minimal universal exponent, Arkiv för Mat. 4 (1969) pp. 401-403.
  • A consequence of the von Staudt-Clausen Theorem, BIT 14 (1974) pp. 120-121.
  • An "exact" formula for the 2n-th Bernoulli number, Acta Arithm. 26 (1975) pp.281-285.
 
Séries
  • A case of numerical divergence, BIT 1 (1961) pp. 130-131.
  • Some series related to infinite series given by Ramanujan, BIT 13 (1973) pp. 97-113.
  • Summation of Double Series Using the Euler-MacLaurin Sum Formula, BIT 36 (1996) pp. 860-862.
 
Programmation
  • (En suédois, avec O. Jonason et L. von Sydow) Alfakodning, ett lättkodningssystem för EDB-maskiner (Alphacode, an assembler for computing machines), Nord.Symp. för Användn. av Matematikmaskiner, Karlskrona 1959.
  • In which order are different conditions to be examined? BIT 3 (1963) pp. 255-256.
 
Divers
  • A note on large linear systems, Math.Comp. 10 (1958) p. 60.
  • (En allemand) Die thermodynamischen Zustandsgrössen des Wasserdampfes bei maschinellen Berechnungen, Acta Polytechn.Scand., Phys. and Appl.Math. Series, 14 (1961) pp. 1-20.
  • (Avec G. Dahlquist et I. Ingemarsson) A randomly generated program for automatic identity checking, BIT 15 (1975) pp. 381-384.
  • (Avec J. Bohman et C.E. Fröberg) Partitions in squares BIT 19 (1979) pp. 297-301.
 

Carrière et recherches

Après avoir obtenu son diplôme d'ingénieur à l'École royale polytechnique (KTH) en 1953, Riesel intégra le projet informatique d'État BESK . Utilisant la machine les soirs et les week-ends, il programma en langage machine une routine d'auto-vérification de Lucas-Lehmer, utilisant des exposants extraits d'un ruban perforé ; le , le programme s'arrêta avec un résidu nul pour p = 3 217, identifiant 2 <sup>3217 </sup> − 1 (969 chiffres) comme le plus grand nombre premier connu à cette époque.

Intrigué par les nombres qui résistent à de telles recherches, il démontra en 1956 qu'il existe des entiers impairs k pour lesquels k·2ⁿ − 1 est composé pour tout n ≥ 1, inaugurant ainsi l'étude de ce que l'on appelle aujourd'hui les nombres de Riesel . Il généralisa par la suite le test de Lucas-Lehmer à ces suites, publiant le test de Lucas-Lehmer-Riesel en 1981 ; ce test demeure l' algorithme principal du projet de calcul distribué PrimeGrid .

Nommé maître de conférences à la KTH en 1969, Riesel a créé le premier cours de troisième cycle en théorie algorithmique des nombres en Suède et a dirigé neuf thèses de doctorat portant sur l'arithmétique modulaire rapide et les logarithmes discrets . Sa monographie « Nombre Premiers et Méthodes de Factorisation par Ordinateur » (Birkhäuser, 1985 ; 2e éd. 1994) synthétisait ce cours et est devenue un ouvrage de référence pour les premiers développeurs du système de chiffrement RSA . En dehors du monde universitaire, il a cofondé l'Association Informatique de Stockholm, une organisation à but non lucratif, promouvant l'accès libre au temps de calcul inutilisé des ordinateurs centraux pour les projets scientifiques. Il a pris sa retraite en 1994, mais a continué à gérer les pages web du projet Riesel Sieve, coordonnant un travail bénévole qui a permis d'éliminer tous les potentiels nombres de Riesel inférieurs à 10 000, sauf dix.

Liens externes

Notes

  1. ↑ LIBRIS 1768091.
  2. ↑ Cette définition est à rapprocher de celle des nombres de Sierpiński. Du reste, un nombre peut être simultanément de Riesel et de Sierpiński : il est alors appelé Nombre de Brier ([1]).
  3. ↑ (en) James J. Tattersall, Elementary Number Theory in Nine Chapters, Cambridge University Press, , 2e éd., 430 p. (ISBN 0-521-85014-2, lire en ligne), p. 141.
  4. ↑ (en) Keith J. Devlin, Mathematics : the New Golden Age, Columbia University Press, , 2e éd. (ISBN 0-231-11638-1), p. 14.
  5. ↑ Aperçu sur Google Livres.
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