Inégalité de Jordan
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En mathématiques, l'inégalité de Jordan, du nom du mathématicien Camille Jordan, énonce que [1]
![{\displaystyle {\frac {2}{\pi }}x\leqslant \sin x\leqslant x{\text{ pour }}x\in \left[0,{\frac {\pi }{2}}\right].}](./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3fc05e1d47ed431beb5fa4a68cb343359cb6f296.svg)
Cela peut être prouvé en utilisant la concavité de la fonction sinus dont la courbe est au-dessus de ses sécantes et en-dessous de ses tangentes[2], ou géométriquement comme ci-dessous[3].
Références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Jordan's inequality » (voir la liste des auteurs).
- ↑ (en) Eric W. Weisstein, « Jordan's Inequality », sur MathWorld
- ↑ Mohammed Aassila, 100 chalenges mathématiques, Analyse, Ellipses, , p. 308
- ↑ Roger B. Nelsen, Preuves sans mots, L'inégalité de Jordan par Feng Yuefeng, Hermann, , p. 153
Bibliographie
- Serge Colombo : Holomorphic Functions of One Variable. Taylor & Francis 1983, (ISBN 0677059507) , p. 167-168 ( copie en ligne )
- Da-Wei Niu, Jian Cao, Feng Qi: Généralisations de l'inégalité de Jordan et relations concernées [1] UPB Sci. Bull., Série A, Volume 72, Numéro 3, 2010, (ISSN 1223-7027)
- Feng Qi: l'inégalité de Jordan: raffinements, généralisations, applications et problèmes connexes [2] RGMIA Res Rep Coll (2006), Volume 9, Numéro: 3, Pages: 243–259
- Meng-Kuang Kuo: Refinements of Jordan’s inequality Journal of Inequalities and Applications, 2011: 130, doi: 10.1186 / 1029-242X-2011-130
Liens externes
- (en)Jordan's inequality sur Proof Wiki
- (en)Jordan's and Kober's inequalities sur cut-the-knot.org
- (en) Eric W. Weisstein, « Jordan's Inequality », sur MathWorld
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