Loi de Sérsic

La loi ou profil de Sérsic est une formule mathématique décrivant l'évolution de la brillance de surface ${\displaystyle I}$ d'une galaxie en fonction de la distance au centre ${\displaystyle R}$ (projetée sur le ciel). Elle fut proposée par José Luis Sérsic (en) en 1963^[1], et est une généralisation de la loi de Vaucouleurs.

Elle s'écrit :

${\displaystyle I(R)=I_{0}e^{-kR^{1/n}}}$

où ${\displaystyle I_{0}}$ est la brillance de surface au centre. Elle est principalement décrite par l'indice de Sérsic ${\displaystyle n}$, qui contrôle la pente de la courbe de brillance. Une faible valeur de ${\displaystyle n}$ se traduit par un profil plus plat, avec une intensité lumineuse qui varie peu sur l'étendue de la galaxie, tandis que des valeurs plus élevées indiquent que la luminosité est concentrée dans le centre de la galaxie.

Là où la loi de Vaucouleurs ne permettait de décrire efficacement que les galaxies elliptiques, celle de Sérsic s'étend également aux galaxies spirales. Les premières sont bien décrits par ${\displaystyle n=4}$, où l'on retrouve (approximativement) la loi de Vaucouleurs, et les secondes par une loi exponentielle (décroissante) ${\displaystyle n=1}$^[2].

Le profil d'Einasto est mathématiquement équivalent pour la densité volumique ${\displaystyle \rho }$, en fonction du rayon interne à l'amas (tridimensionnel) ${\displaystyle r}$.

(en) Balša Terzić et Alister W. Graham, « Density-potential pairs for spherical stellar systems with Sérsic light profiles and (optional) power-law cores », Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, vol. 362, n^o 1,‎ septembre 2005, p. 197–212 (DOI 10.1111/j.1365-2966.2005.09269.x, lire en ligne, consulté le 28 décembre 2025)

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