Lois de Cassini

Les lois de Cassini sont trois énoncés qui fournissent une description succincte du mouvement de la Lune. Elles ont été établies en 1693 par Jean-Dominique Cassini, vérifiées par Tobias Mayer et dégagées des publications de Cassini par Félix Tisserand^[1] en 1891.

Ces lois ont été perfectionnées pour prendre en compte les librations et généralisées pour s'appliquer à d'autres satellites et planètes^[2],[3].

1. « La Lune tourne sur elle-même, dans le sens direct, d’un mouvement uniforme autour d’un axe dont les pôles sont fixes à sa surface ; la durée de la rotation, 27j 7h 43m 11,5s est identique à la révolution sidérale de la Lune autour de la Terre^[4] ;
2. l’axe de rotation fait un angle constant avec l’écliptique ; cet angle est de 88˚ 25’ ;
3. l’axe de l’écliptique, l’axe de l’orbite de la Lune et son axe de rotation sont constamment dans un même plan^[1]. »

L'axe de rotation de la Lune fait un angle constant de 1,54 degré (90° - 88° 25') avec le pôle de l'écliptique. La normale^[5] au plan orbital est orientée du côté opposé à l'axe de rotation par rapport à la normale à l'écliptique, d'un angle de 5,14° (en moyenne, car l'inclinaison oscille légèrement de +/- 0,15°). Les axes orbital et de rotation font un angle (à peu près) constant de 6,68° (avec la même oscillation). La soustraction des deux angles donne donc une inclinaison invariable de l'axe de rotation par rapport à la normale de l'écliptique, toujours égale à 1,543°.

Comme les axes sont sur un même plan et que les angles se conservent (quasiment), la normale au plan orbital et celle à l'axe de rotation ont la même période de précession par rapport au pôle de l'écliptique ; cette période est de 18,6 années et le mouvement est rétrograde.

La normale au plan orbital de la Lune pointe dans l'espace dans la direction de la constellation du Dragon et décrit un cercle en 18,6 ans avec un rayon de 5,14° en moyenne autour de l'axe de l'écliptique. Ce cercle est ondulé à cause de cette légère oscillation de +/- 0,15° d'une période de 173 jours. Cette dernière est une demi-année draconitique et correspond au temps pour que le Soleil revienne au même point par rapport à la ligne des nœuds. Elle est inférieure à une demi-année à cause de ce mouvement de précession rétrograde de la ligne des nœuds.

On dit d'un système qui obéit aux lois de Cassini qu'il est dans un « état de Cassini », c'est-à-dire que l'axe de rotation, la normale à l'orbite et la normale au plan de Laplace sont coplanaires, tandis que l'obliquité demeure constante^[2],[3],[6]. Le plan de Laplace est défini comme le plan autour duquel l'orbite d'un satellite ou d'une planète ont une précession avec une inclinaison constante.

• Paul Brouzeng et Suzanne Débarbat, Sur les traces des Cassini : astronomes et observatoires du sud de la France, Éditions du CTHS, 2001, 360 p.
• Jean-Dominique Cassini, De l’origine et du progrès de l’astronomie, et de son usage dans la géographie et dans la navigation, 1693
• (en) William M. Kaula (en), Introduction to planetary physics : the terrestrial planets, 1968
• (en) Donald H. Eckhardt, « Theory of the Libration of the Moon », Springer Netherlands, vol. 25,‎ 1981, p. 3–49 (DOI 10.1007/BF00911807, Bibcode 1981M&P....25....3E)
• Nicolas Rambaux, « La rotation de la Lune et les lois de Cassini dans le système solaire » — Présentation d'introduction

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