Matrice de Stieltjes

En algèbre linéaire, une matrice de Stieltjes, nommée d'après Thomas Joannes Stieltjes, est une matrice réelle symétrique définie positive dont les éléments non diagonaux sont négatifs[1]. Une matrice de Stieltjes est nécessairement une M-matrice. Toute matrice de Stieltjes n×n est inversible en une matrice symétrique non singulière et non négative, bien que la réciproque de cette propriété ne soit généralement pas vraie pour n > 2.

D'après la définition ci-dessus, une matrice de Stieltjes est une Z-matrice symétrique et inversible dont les valeurs propres ont une partie réelle positive. En tant que Z-matrice, ses éléments hors diagonale sont inférieurs ou égaux à zéro.

Voir aussi

Références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Stieltjes matrix » (voir la liste des auteurs).
  1. ↑ (en) Charles A. Micchelli et R.A. Willoughby, « On functions which preserve the class of Stieltjes matrices », Linear Algebra and its Applications, vol. 23,‎ , p. 141-156 (lire en ligne).
  • David M. Young, Iterative Solution of Large Linear Systems, Dover Publications, (ISBN 0-486-42548-7), p. 42
  • Anne Greenbaum, Iterative Methods for Solving Linear Systems, SIAM, (ISBN 0-89871-396-X), p. 162
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