Modèle Arrow-Debreu

Modèle Arrow-Debreu
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En économie, le modèle Arrow–Debreu montre que sous certaines conditions (préférences convexes, rendements non croissants, agents preneurs de prix), il existe un système de prix tel que l'offre agrégée soit égale à la demande agrégée pour chaque bien dans l'économie[1]

Il s'agit d'un modèle clé de l'équilibre général souvent utilisé comme la référence des autres modèles micro-économiques. Il a été ainsi nommé en référence à Kenneth Arrow et à Gérard Debreu, bien que Lionel W. McKenzie ait aussi prouvé, en 1954, l'existence d'un équilibre[2] et qu'il ait enrichi le modèle en 1959[3],[4]. Kenneth Arrow et Gérard Debreu recevront tous deux le prix de la banque de Suède en sciences économiques en mémoire d'Alfred Nobel pour leurs travaux sur l'équilibre général, respectivement en 1972 et 1983.

Si le modèle de Arrow-Debreu assure de l'existence d'au moins un équilibre, il n'en garantit ni l'unicité, ni la stabilité, comme le montre le Théorème de Sonnenschein–Mantel–Debreu.

Une description intuitive du modèle de Arrow-Debreu

Le modèle d’Arrow–Debreu[5] représente l'économie comme une combinaison de trois types d’agents : les ménages, les entreprises et le «marché» Les ménages et les entreprises n'ont aucune relation directe entre eux (ni échanges, ni négociations). Ils n'interagissent qu'à travers l'agent «marché », auquel ils vendent les biens qu'ils détiennent et achètent ceux qu'ils désirent. Les ménages et les entreprises sont preneurs de prix, les prix étant fixés par l'agent "marché[6]".

Chaque ménage possède une « dotation initiale» (des ensembles de biens dont ils disposent initialement), que l’on peut voir comme un « héritage » ou comme "une mâne tombée du ciel". Les ménages vendent, dès le début, l’intégralité de leur dotation initiale en biens à l'agent « marché ». S’ils souhaitent en conserver une partie, ils doivent la lui racheter ultérieurement. Ces dotations peuvent être des heures de travail, des terres, des machines, des bâtiments, des tonnes de maïs, etc.

Les ménages sont les propriétaires des entreprises, dont ils détiennent des parts – sous la forme d'actions, par exemple – qui sont inclues dans leur dotation initiale. Le profit réalisé par les entreprises est réparti entre eux en conséquent. La répartition de ces parts est figée : les ménages ne peuvent ni les vendre, ni les acheter, ni les détruire, ni en créer.

Les ménages disposent d’un budget, composé des revenus tirés de la vente de leurs dotations initiales en biens et des dividendes que leur versent les entreprises. Ils choisissent le panier de biens, présent et futur, qui maximise leur utilité, compte tenu de leur budget[6].

Les entreprises transforment des ensembles de biens (inputs) en d’autres ensembles de biens (outputs). Elles ne possèdent pas de fonction d’utilité propre : leur objectif est uniquement de maximiser leur profit.

L'agent « marché » a pour tache de proposer un vecteur de prix, c’est-à-dire une liste de prix pour chaque bien, que tous les ménages et producteurs prennent comme donnés (il n’y a pas de négociation : chacun est preneur de prix). Le « marché », n’ayant ni utilité ni profit à maximiser, a pour objectif de déterminer un vecteur de prix, dit d' « équilibre », tel que les offres et les demandes de biens qu'il reçoit soient égales, après les avoir additionnées pour chaque bien, à ces prix.

Économie de l'incertitude : assurance et finance

En économie financière le terme "Arrow–Debreu" est communément utilisé pour faire référence à un titre Arrow-Debreu, c'est-à-dire à une valeur financière qui vaut une unité de numéraire dans un état particulier et zéro autrement. A ce titre, les contrats dérivés dont la valeur repose sur un sous-jacent dont la valeur est incertaine au moment du contrat peut être linéairement décomposé en titre Arrow-Debreu.

Depuis les travaux de Breeden et Lizenberger en 1978[7], un grand nombre de chercheurs ont utilisé ces principes aux options basées sur une grande variété de marché[8].

Références

  1. ↑ K. J. Arrow et G. Debreu, « Existence of an equilibrium for a competitive economy », Econometrica, vol. 22, no 3,‎ , p. 265–290 (DOI 10.2307/1907353, JSTOR 1907353)
  2. ↑ Lionel W. McKenzie, « On Equilibrium in Graham's Model of World Trade and Other Competitive Systems », Econometrica, vol. 22, no 2,‎ , p. 147–161 (DOI 10.2307/1907539, JSTOR 1907539)
  3. ↑ Lionel W. McKenzie, « On the Existence of General Equilibrium for a Competitive Economy », Econometrica, vol. 27, no 1,‎ , p. 54–71 (DOI 10.2307/1907777, JSTOR 1907777)
  4. ↑ For an exposition of the proof, see Akira Takayama, Mathematical Economics, Londres, Cambridge University Press, , 2e éd., 265–274 p. (ISBN 978-0-521-31498-5, lire en ligne)
  5. ↑ (en) Starr, Ross M. (2011)., « General Equilibrium Theory: An Introduction (2 ed.). Cambridge University Press. ([[International Standard Book Number|ISBN]] [[Spécial:Ouvrages de référence/978-0521533867|978-0521533867]]). », (consulté le )
  6. Ross M. Starr, General equilibrium theory: an introduction, Cambridge University Press, (ISBN 978-0-521-82645-7 et 978-0-521-53386-7)
  7. ↑ Douglas T. Breeden et Robert H. Litzenberger, « Prices of State-Contingent Claims Implicit in Option Prices », Journal of Business, vol. 51, no 4,‎ , p. 621–651 (DOI 10.1086/296025, JSTOR 2352653)
  8. ↑ Caio Almeida et José Vicente, Are interest rate options important for the assessment of interest risk?, (lire en ligne)

Bibliographie

Pour aller plus loin

  • Kartik B. Athreya, Big Ideas in Macroeconomics : A Nontechnical View, Cambridge, MIT Press, , 11–46 p. (ISBN 978-0-262-01973-6, lire en ligne), « The Modern Macroeconomic Approach and the Arrow–Debreu–McKenzie Model »
  • John Geanakoplos, The New Palgrave : A Dictionary of Economics, vol. 1, , 116–124 p., « Arrow–Debreu model of general equilibrium »
  • Akira Takayama, Mathematical Economics, Londres, Cambridge University Press, , 2e éd., 255–284 p. (ISBN 978-0-521-31498-5, lire en ligne)
  • Till Düppe, « Arrow and Debreu de-homogenized », Journal of the History of Economic Thought, vol. 34, no 4,‎ , p. 491–514 (DOI 10.1017/s1053837212000491, CiteSeerx 10.1.1.416.2120)

Articles connexes

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