Nombre heptagonal

En mathématiques, un nombre heptagonal est un cas particulier de nombre polygonal, c'est un nombre figuré qui peut être représenté par un heptagone.

Pour tout entier ${\displaystyle n\geq 1}$, le ${\displaystyle n}$-ième nombre heptagonal, noté ${\displaystyle P_{7,n}}$ pour correspondre à la notation des nombres polygonaux, peut être exprimé par la formule suivante

${\displaystyle P_{7,n}=n{{5n-3} \over 2}.}$

Les dix premiers nombres heptagonaux sont 1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 189 et 235.

Les 1 000 premiers nombres heptagonaux sont disponibles sur suite A000566 de l'OEIS).

• La parité des nombres heptagonaux suit le modèle impair-impair-pair-pair.
• Comme les nombres carrés, les nombres heptagonaux ne peuvent être congrus modulo 9 qu'à 0, 1, 4 ou 7.
• Pour tout ${\displaystyle n\geq 1}$,

${\displaystyle 5P_{7,n}+1=P_{7,5n-2}}$

• Arithmétique et théorie des nombres