Polynôme non commutatif

En mathématiques, un polynôme non commutatif est une combinaison linéaire de mots sur des indéterminées non commutatives. On distingue ainsi les monômes $x 2 y$ , $x y x$ et $y x 2$ ^[1].

L’ensemble des polynômes non commutatifs sur des variables $x 1$ , $x 2$ , … et à coefficients dans un anneau $R$ est l’algèbre associative libre notée $R ⟨ x 1, x 2, \dots⟩$ .

Les polynômes non commutatifs peuvent définir des identités polynomiales sur des algèbres associatives.

Notes et références

↑ Christophe Reutenauer, Noncommutative rational series with applications, Cambridge University Press, coll. « Encyclopedia of mathematics and its applications », 2011 (ISBN 978-0-521-19022-0 et 978-1-107-26313-0)

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[1] Christophe Reutenauer, Noncommutative rational series with applications, Cambridge University Press, coll. « Encyclopedia of mathematics and its applications », 2011 (ISBN 978-0-521-19022-0 et 978-1-107-26313-0)

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