Qualité de l'ajustement

La qualité de l'ajustement d'un modèle statistique désigne le degré d'ajustement du modèle aux données observées. Les statistiques utilisées pour la mesure de la qualité d'ajustement quantifient le désaccord entre les valeurs observées et celles attendues selon un modèle donné^[1]. Ces mesures sont souvent associées à un test permettant de rejeter ou non l'hypothèse selon laquelle les données suivent la loi de distribution du modèle testé. Par exemple, le Test du χ² donne à la fois une mesure du désaccord grâce à la valeur de la statistique $χ 2$ (divisé par le nombre de degrés de liberté), mais il est aussi possible de calculer une valeur-p pour rejeter l'hypothèse avec un certain degré de confiance α si $p \leq 1-α$ .

En plus de son utilité pour tester la compatibilité entre des données et une certaine loi de distribution, elle est aussi utile pour quantifier le désaccord entre deux jeux de données afin de déterminer s'ils proviennent de la même loi de probabilité (e.g. test de Kolmogorov-Smirnov), ou encore dans le cadre d'une régression linéaire (e.g. coefficient de détermination pour la méthode des moindres carrés).

Tests de modélisation

Dans le cas où l'on souhaite tester la compatibilité de données observées avec un modèle décrit par une certaine distribution, plusieurs tests statistiques sont possibles:

Les tests suivants sont des tests de normalité, c'est-à-dire qu'ils permettent spécifiquement d'évaluer si l'échantillon de données provient d'une population avec une distribution normale:

Références

↑ (en) Yadolah Dodge, The Concise Encyclopedia of Statistics, Springer New York, NY, 2008, 622 p. (ISBN 978-0-387-32833-1, lire en ligne), p. 233.
↑ Jin Zhang, « Powerful goodness-of-fit tests based on the likelihood ratio », J. R. Stat. Soc. B, vol. 64, n^o 2,‎ 2002, p. 281–294 (DOI 10.1111/1467-9868.00337, lire en ligne, consulté le 5 novembre 2018)

Voir aussi

Erreur quadratique moyenne
Cp de Mallows
Critère d'information bayésien
Coefficient d'efficacité du modèle de Nash-Sutcliffe (en)

Liens externes

Notice dans un dictionnaire ou une encyclopédie généraliste :
- Britannica

Portail des probabilités et de la statistique

[1] (en) Yadolah Dodge, The Concise Encyclopedia of Statistics, Springer New York, NY, 2008, 622 p. (ISBN 978-0-387-32833-1, lire en ligne), p. 233.

[2] Jin Zhang, « Powerful goodness-of-fit tests based on the likelihood ratio », J. R. Stat. Soc. B, vol. 64, n^o 2,‎ 2002, p. 281–294 (DOI 10.1111/1467-9868.00337, lire en ligne, consulté le 5 novembre 2018)

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