Relation symétrique

En mathématiques, une relation (binaire, interne) $R$ sur un ensemble $E$ est dite symétrique si elle vérifie^[1]^,^[2] :

\forall x,y\in E,xRy\Rightarrow yRx,

ou encore, si elle est égale à sa relation réciproque.

Exemples

les relations d'équivalence sont les préordres symétriques ;
sur l'ensemble des entiers, la relation « forme un produit pair avec » est symétrique, car la multiplication des entiers est commutative.

Clôture symétrique

La clôture symétrique d'une relation $R$ est la relation (sur le même ensemble) dont le graphe est l'union de ceux de $R$ et de sa réciproque. C'est la plus petite (au sens de l'inclusion des graphes) relation symétrique contenant $R$ .

Notes et références

↑ N. Bourbaki, Éléments de mathématique : Théorie des ensembles [détail de l’édition], II.39
↑ Michel Marchand, Outils mathématiques pour l'informaticien: Mathématiques discrètes, De Boeck Supérieur, 6 octobre 2005 (ISBN 978-2-8041-4963-5, lire en ligne)

Bibliographie

Liens externes

Articles connexes

Portail des mathématiques

[1] N. Bourbaki, Éléments de mathématique : Théorie des ensembles [détail de l’édition], II.39

[2] Michel Marchand, Outils mathématiques pour l'informaticien: Mathématiques discrètes, De Boeck Supérieur, 6 octobre 2005 (ISBN 978-2-8041-4963-5, lire en ligne)

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