Tétrakaidécaèdre

Un tétrakaidécaèdre^[a], ou tétradécaèdre, est un polyèdre possédant 14 faces. Il en existe de nombreuses formes topologiquement distinctes, dont beaucoup ne comportent que des faces en forme de polygone régulier.

Tétrakaidécaèdres convexes

On dénombre 1 496 225 352 tétrakaidécaèdres convexes topologiquement distincts^[b], sans compter deux fois les énantiomorphes. Tous ont au moins 9 arêtes^[1].

Exemples

Tétrakaidécaèdres dont toutes les faces sont des polygones réguliers (pour chacun d'eux il existe aussi des variantes dotées de faces irrégulières) :
- Solides d'Archimède :
  - cuboctaèdre (6 carrés, 8 triangles),
  - cube tronqué (6 octogones, 8 triangles),
  - octaèdre tronqué, également appelé tétrakaidécaèdre d'Archimède (8 hexagones, 6 carrés) ;
- Prismes et antiprismes :
  - prisme dodécagonal (2 dodécagones, 12 carrés),
  - antiprisme hexagonal (2 hexagones , 12 triangles) ;
- Solides de Johnson :
  - J₁₈ : coupole hexagonale allongée (1 hexagone, 9 carrés, 4 triangles),
  - J₂₇ : orthobicoupole hexagonale (6 carrés, 8 triangles),
  - J₅₁ : prisme triangulaire triaugmenté (14 triangles),
  - J₅₅ : prisme hexagonal parabiaugmenté (2 hexagones, 4 carrés, 8 triangles),
  - J₅₆ : prisme hexagonal métabiaugmenté (2 hexagones, 4 carrés, 8 triangles),
  - J₆₅ : tétraèdre tronqué augmenté (3 hexagones, 3 carrés, 8 triangles),
  - J₈₆ : sphéno-couronne (2 carrés, 12 triangles),
  - J₉₁ : birotonde bilunaire (4 pentagones, 2 carrés, 8 triangles).
Tétrakaidécaèdres ayant au moins une face irrégulière :
- Bipyramide heptagonale (14 triangles) ;
- Trapézoèdre heptagonal (14 cerfs-volants) ;
- Pyramide tridécagonale (1 tridécagone régulier, 13 triangles ;
- Icosaèdre régulier disséqué (en) (2 trapèzes, 12 triangles équilatéraux) ;
- Trapézoèdre hexagonal tronqué (en) (12 pentagones, 2 hexagones)^[c].

Tétrakaidécaèdres non convexes

Exemples

Polyèdre de Császár (14 triangles)

Notes et références

Notes

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Tetradecahedron » (voir la liste des auteurs).

↑ Le mot tétrakaidécaèdre a été forgé à partir des mots grecs τετρα (« quatre »), και (« et »), δέκα (« dix ») et ἕδρα (« base ») : 14 bases (faces).
↑ Deux polyèdres sont topologiquement distincts si leurs assemblages de faces et de sommets sont intrinsèquement différents, c.-à-d. s'il est impossible de transformer l'un en l'autre simplement en changeant les longueurs des arêtes ou les angles entre arêtes ou faces.
↑ Ce polyèdre intervient dans un pavage de l'espace (mousse idéale de Weaire-Phelan) et dans la structure cristalline des clathrates (cavités de type 5¹²6²)

Références

↑ (en) « Counting polyhedra » [« Dénombrement des polyèdres »] (consulté le 29 janvier 2016).

Voir aussi

Liens externes

(en) « What Are Polyhedra? » [« Que sont les polyèdres ? »] (consulté le 29 janvier 2016), où l'on trouve notamment la liste des préfixes grecs servant à nommer les polyèdres
(en) « Tetradecahedron » [« Tétrakaidécaèdre »], sur MathWorld (consulté le 29 janvier 2016)
(en) « Self-dual tetradecahedra » [« Tétrakaidécaèdres autoduals »] (consulté le 29 janvier 2016)

Portail de la géométrie

[1] Le mot tétrakaidécaèdre a été forgé à partir des mots grecs τετρα (« quatre »), και (« et »), δέκα (« dix ») et ἕδρα (« base ») : 14 bases (faces).

[2] Deux polyèdres sont topologiquement distincts si leurs assemblages de faces et de sommets sont intrinsèquement différents, c.-à-d. s'il est impossible de transformer l'un en l'autre simplement en changeant les longueurs des arêtes ou les angles entre arêtes ou faces.

[4] Ce polyèdre intervient dans un pavage de l'espace (mousse idéale de Weaire-Phelan) et dans la structure cristalline des clathrates (cavités de type 5¹²6²)

[3] (en) « Counting polyhedra » [« Dénombrement des polyèdres »] (consulté le 29 janvier 2016).

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[b]

[1]

[c]