Théorème de De Franchis
En mathématiques, le théorème de Franchis[1] est un ensemble d'énoncés sur les surfaces de Riemann compactes, et, plus généralement, aux courbes algébriques, X et Y, dans le cas du genre g > 1. La plus simple est que le groupe d'automorphismes de X est fini (voir cependant le théorème des automorphismes de Hurwitz). Plus généralement,
- l'ensemble des morphismes non constants de X vers Y est fini ;
- soit X fixé, pour tous sauf un nombre fini de tels Y, il n'y a pas de morphisme non constant de X vers Y.
Ces résultats portent le nom de Michele de Franchis (1875-1946). Gerd Faltings en a fait un usage crucial pour démontrer la conjecture de Mordell.
Bibliographie
- M. De Franchis : Un teorema sulle involuzioni irrazionali, Rend. Circ. Mat Palerme 36 (1913), 368
Notes et références
Notes
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « De Franchis theorem » (voir la liste des auteurs).
Références
- ↑ Mireille Martin-Deschamps et Renee Lewin-Ménégaux, « Surfaces de type général dominées par une variété fixe », Bulletin de la Société mathématique de France, vol. 79, , p. 127–146 (ISSN 0037-9484 et 2102-622X, DOI 10.24033/bsmf.1956, lire en ligne, consulté le )
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