Théorème de von Zeipel

Le théorème de von Zeipel est un théorème d'astrophysique publié en 1924 par l'astronome suédois Edvard Hugo von Zeipel. Il établit que le flux radiatif ${\displaystyle F}$ d'une étoile en rotation uniforme est proportionnel à la gravité effective locale ${\displaystyle g_{\mathrm {eff} }}$ :

${\displaystyle F=-{\frac {L_{\star }}{4\pi GM_{\star }}}\,g_{\mathrm {eff} },}$

où ${\displaystyle M_{\star }}$ est la masse de l'étoile, ${\displaystyle L_{\star }}$ sa luminosité, ${\displaystyle G}$ la constante gravitationnelle.

Connaissant la gravité effective locale, on peut alors déterminer la température effective ${\displaystyle T_{\star }}$ à une colatitude ${\displaystyle \theta }$ donnée^[1],[2] :

${\displaystyle T_{\star }(\theta )\sim g_{\mathrm {eff} }(\theta )^{1/4}}$.

La gravité effective étant plus faible à l'équateur qu'aux pôles en raison de la force centrifuge, la pression des couches de gaz y est plus faible, d'où une température plus faible. Dans ses versions modernes, le théorème de von Zeipel s'écrit ${\displaystyle T_{\star }(\theta )\sim g_{\mathrm {eff} }(\theta )^{\beta }}$, avec pour l'exposant ${\displaystyle \beta }$ une valeur qui dépend de la vitesse de rotation de l'étoile (${\displaystyle \beta ={\tfrac {1}{4}}}$ pour une rotation lente)^[3].

L'assombrissement gravitationnel décrit par le théorème de von Zeipel doit être pris en compte dans la recherche des exoplanètes par la méthode des transits. Les observations montrent par ailleurs des écarts avec la prédiction théorique, qui s'expliquent par différents phénomènes comme une rotation irrégulière, les courants de convection du plasma ou les perturbations gravitationnelles d'un compagnon^[3].

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