Multipolarität der Gammastrahlung

Übergänge zwischen angeregten Zuständen (oder angeregten Zuständen und dem Grundzustand) eines Nuklids führen zur Emission von Gammaquanten. Diese kann man nach ihrer Multipolarität klassifizieren.^[1] Es gibt zwei Arten: Elektrische und magnetische Multipolstrahlung (beides sind elektromagnetische Strahlung).

Elektrische Dipol-, Quadrupol-, Oktupolstrahlung (allgemein: 2^ℓ-Polstrahlung) nennt man auch E1-, E2-, E3-Strahlung (allgemein: Eℓ-Strahlung).

Analog wird magnetische Dipol-, Quadrupol-, Oktupolstrahlung (allgemein: 2^ℓ-Polstrahlung) auch als M1-, M2-, M3-Polstrahlung (allgemein: Mℓ-Strahlung) bezeichnet (siehe auch: hertzscher Dipol). Monopolstrahlung (${\displaystyle \ell =0}$) gibt es nicht.^[1]

In der Quantenmechanik ist der Drehimpuls quantisiert. Die verschiedenen Multipolfelder haben verschiedene Werte des Drehimpulses: Eℓ-Strahlung und Mℓ-Strahlung einen Drehimpuls ${\displaystyle \ell }$ in Einheiten von ${\displaystyle \hbar }$. Das Gesetz der Drehimpulserhaltung führt zu Auswahlregeln, d. h. zu Regeln, welche Multipolstrahlung in konkreten Übergängen stattfinden kann oder nicht. Konkret ist der zusätzliche Drehimpuls durch einen relativen Bahndrehimpuls des ausgesendeten Photons gegeben, wobei die Winkelverteilung durch das Betragsquadrat der entsprechenden Kugelflächenfunktion beschrieben wird.^[2] Umgekehrt kann aus der gemessenen Winkelverteilung auf die Multipolarität der Strahlung geschlossen werden.

Wenn mehrere Multipolaritäten möglich sind, gibt es eine Überlagerung der Winkelverteilungen. Dabei handelt es sich um quantenmechanische Mischungen: Die Überlagerung der Winkelverteilungen ist bei der Messung vieler Photonen statistisch messbar, die Multipolarität ein einzelnes Photon bleibt aber unbestimmt. Dies ist analog zum Doppelspaltexperiment, bei dem unbestimmt ist, welchen der Schlitze ein individuelles Photon durchquert hat.

Die Multipolartität lässt sich auch in der klassischen Physik beschreiben. Ein oszillierender elektrischer Dipol erzeugt nach außen wandernde elektrische und magnetische Feldlinien, die durch die maxwellschen Gleichungen gekoppelt sind. Dieses System von Feldlinien ist dann das der E1-Strahlung. Ähnliche Überlegungen gelten für oszillierende elektrische oder magnetische Multipolfelder höherer Ordnung.

Der Quantenzustand eines Nuklids wird beschrieben durch seine Energie über dem Grundzustand, durch seinen Drehimpuls (Kernspin) ${\displaystyle J}$ und durch seine Parität, d. h., durch sein Verhalten bei Raumspiegelung (positiv + oder negativ −). Da der Spin eines Nukleons 1/2 beträgt und der Bahndrehimpuls ganzzahlig ist, kann ${\displaystyle J}$ ganzzahlig oder halbzahlig sein (in Einheiten von ${\displaystyle \hbar }$).

Multipolarität		${\displaystyle \ \ell \ }$	Parität
Dipolstrahlung	E1	1	−
	M1		+
Quadrupol- strahlung	E2	2	+
	M2		−
Oktupolstrahlung	E3	3	−
	M3		+
Hexadekupol- strahlung	E4	4	+
	M4		−

Elektrische und magnetische Multipolstrahlung der Ordnung ${\displaystyle \ell }$ trägt den gleichen Drehimpuls ${\displaystyle \ell }$ (in Einheiten von ${\displaystyle \hbar }$). Die Paritäten von Eℓ und Mℓ sind aber entgegengesetzt.^[1] Elektrische Multipolstrahlung hat positive Parität bei geradem ${\displaystyle \ell }$ und negative Parität bei ungeradem ${\displaystyle \ell }$; bei magnetischen Multipolstrahlung ist es umgekehrt.

Die Bezeichnung „elektrische Multipolstrahlung“ ist passend, da der Hauptteil dieser Strahlung durch die Ladungsdichte in der Quelle erzeugt wird; die „magnetische Multipolstrahlung“ anderseits beruht hauptsächlich auf der Stromdichte in der Quelle.^[1]

Wenn durch Emission eines Photons (Gammaquant) ein Zustand mit Spin J_i und Parität P_i („i“ steht für „initial“) in einen Zustand mit Spin J_f und Parität P_f („f“ steht für „final“) übergeht, gelten wegen der Drehimpuls- und Paritätserhaltung folgende Auswahlsregeln streng:

• ${\displaystyle |J_{f}-J_{i}|\leq \ell \leq J_{f}+J_{i}}$
  • wegen ${\displaystyle \ell >0}$ sind daher Übergänge ${\displaystyle 0\rightarrow 0}$ nicht möglich.
• Wenn sich die Parität nicht ändert (${\displaystyle P_{f}=P_{i}}$), sind nur ${\displaystyle E\ell }$-Multipolaritäten mit geradem ${\displaystyle \ell }$ und ${\displaystyle M\ell }$-Multipolaritäten mit ungeradem ${\displaystyle \ell }$ möglich.
• Wenn sich die Parität ändert (${\displaystyle P_{f}=-P_{i}}$), sind nur ${\displaystyle E\ell }$-Multipolaritäten mit ungeradem ${\displaystyle \ell }$ und ${\displaystyle M\ell }$-Multipolaritäten mit geradem ${\displaystyle \ell }$ möglich.

Wenn mehrere Multipolaritäten möglich sind, gilt

• Übergänge mit größerem ${\displaystyle \ell }$ sind erheblich unwahrscheinlicher als Übergänge mit kleinerem ${\displaystyle \ell }$ (je nach Energie um einen Faktor 10⁻⁴ bis 10⁻² pro Einheit von ${\displaystyle \ell }$),
• magnetische Multipolstrahlung ist gegenüber elektrischer unterdrückt; als Faustregel sind Mℓ und E(ℓ+1) ungefähr gleich stark.

Beispiele

• In dem vereinfachten Zerfallsschema von ⁶⁰Co oben sind die Drehimpulse und Paritäten der verschiedenen Zustände angegeben. Der 1,33-MeV-Übergang zum Grundzustand (2⁺ → 0⁺) muss offenbar einen Drehimpuls von 2 haben, ohne Änderung der Parität. Er ist also ein reiner E2-Übergang.
• Beim 1,17-MeV-Übergang (4⁺ → 2⁺) könnten alle Drehimpulse zwischen 2 (= 4 − 2) und 6 (= 4 + 2) emittiert werden. Da die Parität unverändert bleibt, wären dies E2, M3, E4, M5, E6. Da höhere Multipole deutlich unterdrückt sind, ist es in diesem Fall ein fast reiner elektrischer Quadrupolübergang.
• Ein Übergang von einem 2⁺-Niveau zu einem niedrigeren 2⁺-Niveau wird eine Mischung von M1 und E2 sein, während die möglichen Beiträge aus M3 und E4 vernachlässigbar sind.
• Der Übergang des Kernisomers ^180mTa in den Grundzustand (9⁻ → 1⁺) muss eine Mischung aus E9 und M8 sein. Die Unterdrückung ist so stark, dass er noch nie beobachtet wurde (t_½ > 2e¹⁶ a).

1. ↑ ^{a b c d} J.M. Blatt, V.F. Weisskopf: Theoretical Nuclear Physics. Springer, New York 1979.
2. ↑ Wolfgang Demtröder: Experimentelle Techniken und Geräte in Kern- und Hochenergiephysik. In: Experimentalphysik 4: Kern-, Teilchen- und Astrophysik. Springer, Berlin, Heidelberg 2017, ISBN 978-3-662-52884-6, S. 57–111, doi:10.1007/978-3-662-52884-6_4 (springer.com [abgerufen am 21. März 2025]).