Angolo di Weinberg

L'angolo di Weinberg o angolo di mescolamento debole^[2] è un parametro della teoria di Weinberg–Salam dell'interazione elettrodebole, parte del modello standard della fisica delle particelle.

Solitamente indicato come ${\displaystyle \theta _{\text{W}}}$, è l'angolo di cui la rottura spontanea della simmetria ruota l'originale piano dei bosoni vettori W⁰ e B⁰, producendo come risultato il bosone Z⁰ e il fotone.^[3] Il suo valore misurato è di circa 30°,^[4] ma varia leggermente, a seconda della quantità di moto relativa delle particelle coinvolte nelle interazioni per cui viene utilizzato l'angolo.^[4]

La formula algebrica per la combinazione (cioè "mescolamento" o mixing) dei bosoni vettori W⁰ e B⁰ che produce simultaneamente il bosone Z⁰ e il fotone (γ o A) è espresso dalla formula

${\displaystyle {\begin{pmatrix}A\\Z^{0}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta _{\text{W}}&\sin \theta _{\text{W}}\\-\sin \theta _{\text{W}}&\cos \theta _{\text{W}}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}B^{0}\\W^{0}\end{pmatrix}}~.}$^[3]

L'angolo di mescolamento debole fornisce anche la relazione tra le masse dei bosoni W e Z (indicate come ${\displaystyle m_{\text{W}}}$ e ${\displaystyle m_{\text{Z}}}$,

${\displaystyle m_{\text{W}}=m_{\text{Z}}\cos \theta _{\text{W}}}$

L'angolo può essere espresso in termini degli accoppiamenti di ${\displaystyle \mathrm {SU} (2)_{L}}$ e ${\displaystyle \mathrm {U} (1)_{Y}}$ (${\displaystyle g}$ e ${\displaystyle g'}$ rispettivamente associati all'isospin debole e all'ipercarica debole),

${\displaystyle \cos \theta _{\text{W}}={\frac {g}{\,{\sqrt {g^{2}+g'^{2}\,}}\,}}\qquad }$ e ${\displaystyle \qquad \sin \theta _{\text{W}}={\frac {g'}{\,{\sqrt {g^{2}+g'^{2}\,}}\,}}~.}$

La carica elettrica è quindi esprimibile in termini di essa, ${\displaystyle e=g\sin \theta _{\text{W}}=g'\cos \theta _{\text{W}}}$.

Poiché il valore dell'angolo di mescolamento è attualmente determinato empiricamente, in assenza di qualsiasi derivazione teorica sostitutiva è matematicamente definito come

${\displaystyle \cos \theta _{\text{W}}={\frac {\,m_{\text{W}}\,}{m_{\text{Z}}}}~.}$^[5]

Il valore di ${\displaystyle \theta _{\text{W}}}$ varia in funzione del trasferimento di quantità di moto, ${\displaystyle \Delta Q}$, a cui viene misurato (da non confondere con la carica elettrica). Questa variazione, o running, è una predizione chiave della teoria elettrodebole. Le misurazioni più precise sono state effettuate in esperimenti di collisione elettrone-positrone ad un valore di ${\displaystyle \Delta Q}$ pari a 91,2 GeV/c, corrispondente a ${\displaystyle m_{\text{Z}}}$, la massa del bosone Z⁰.

In pratica si usa più frequentemente la quantità ${\displaystyle \sin \theta _{\text{W}}}$. La migliore stima risalente al 2004 di ${\displaystyle \sin ^{2}\theta _{\text{W}}}$, con ${\displaystyle \Delta Q}$ pari a 91,2 GeV/c, nello schema MS-bar (modello standard con minima sottrazione) è 0,23120±0,00015, valore che è la media delle misurazioni effettuate in diversi processi e a diversi rivelatori. Esperimenti di violazione della parità atomica producono valori per ${\displaystyle \sin \theta _{\text{W}}}$ a valori inferiori di ${\displaystyle \Delta Q}$, inferiori a 0,01 GeV/c, ma con una precisione molto inferiore. Nel 2005 sono stati pubblicati i risultati di uno studio sulla violazione della parità nello scattering di Møller in cui è stato ottenuto un valore di ${\displaystyle \sin \theta _{\text{W}}}$ pari a 0,2397±0,0013 con ${\displaystyle \Delta Q}$ pari a 0,16 GeV/c, stabilendo sperimentalmente il cosiddetto 'running' dell'angolo di mescolamento debole. Questi valori corrispondono a un angolo di Weinberg di circa 30°. LHCb misurò in collisioni protone-protone di 7 e 8 TeV un angolo effettivo di ${\displaystyle \sin \theta _{\text{W}}}$ pari a 0,23142.^[6] sebbene il valore di ${\displaystyle \Delta Q}$ per questa misura sia determinato dall'energia di collisione partonica, che è vicina a Z massa bosonica.

Il riferimento CODATA del 2018^[4] fornisce il valore

${\displaystyle \sin ^{2}\theta _{\text{W}}=1-(m_{\text{W}}/m_{\text{Z}})^{2}=0.22290(30)~.}$

Nonostante sia possibile misurare questo valore con buona precisione, non vi è all'interno del modello standard né in nessun'altra teoria una spiegazione teorica del valore di tale grandezza. L'angolo di Weinberg non è predetto dal modello standard, dove rimane un parametro libero, seppure vincolato dalle misure di altre grandezze.

• Review of the Standard Model (PDF), su pdg.lbl.gov, 2019.
• E158: A precision measurement of the weak mixing angle in Møller scattering, su slac.stanford.edu.
• Q-weak: A precision test of the Standard Model and determination of the weak charges of the quarks through parity-violating electron scattering, su jlab.org.