Decibel milliwatt

Il dBm è la sigla per decibel milliwatt, indica un valore di potenza multiplo se positivo, o sottomultiplo se negativo, rispetto al valore di riferimento di 1mW.

In ambito scientifico esistono delle grandezze che, come nel caso della potenza elettrica, i valori non hanno una scala lineare ma un andamento di tipo quadratico. Nel caso specifico:

${\displaystyle P=V\,I}$

La potenza ${\displaystyle P}$ è il prodotto di una tensione ${\displaystyle V}$ per una corrente ${\displaystyle I}$, normalmente la potenza viene dissipata da un carico resistivo ${\displaystyle R}$, e quindi per la legge di Ohm sarà:

${\displaystyle I={\frac {V}{R}}\quad P=V{\frac {V}{R}}\quad P={\frac {V^{2}}{R}}}$

Dalla funzione si evince che, per ogni raddoppio della tensione ${\displaystyle V}$ la potenza ${\displaystyle P}$ diviene quattro volte maggiore, lo stesso per un dimezzamento di ${\displaystyle V}$ la potenza decresce di quattro volte. Ecco la scomodità di lavorare con valori di potenza che vanno da frazioni di watt a migliaia di volte l'unità di misura. La matematica in questo caso ci viene in aiuto, per linearizzare la nostra scala di misura che è esponenziale, possiamo ricorrere alla funzione complementare che è quella logaritmica, avendo così dei valori che crescono in maniera lineare.

La funzione esiste già, ed è uno standard molto utilizzato in molti ambiti tecnici, e da luogo a dei valori che hanno come unità di misura il decibel (dB), ma c'è un problema intrinseco nella definizione stessa del dB, ovvero che il logaritmo è basato su un rapporto tra entità della stessa natura e, di valori totalmente arbitrari, ecco allora che per dare al dBm un valore assoluto è stato scelto di rapportare la potenza in esame con il valore fisso di 1 mW.

${\displaystyle dBm=10\,log_{10}{\frac {p_{w}}{1mW}}}$

Il dBm è nato, e viene usato, dove si ha a che fare con linee di trasmissione, questo perché le linee di trasmissione sono costituite da una impedenza caratteristica, che è fissa e conosciuta, e da il vantaggio di avere valori di tensione che sono proporzionali alla potenza che vogliamo conoscere. Togliamo un dubbio che può essere sorto, perché sulle linee di trasmissione si parla di impedenza e nel calcolo della potenza compare una resistenza? Perché l'impedenza è un numero complesso formato da una parte reale (resistiva) e una parte immaginaria (reattiva), senza scendere in dettagli tecnici, la potenza è sempre e solo dissipata dalla parte reale dell'impedenza, e quindi dalla resistenza. Le resistenze caratteristiche sono fondamentalmente tre e sono riportate nella tabella seguente:

Nella tabella V₀ rappresenta il valore di tensione efficace che occorre per avere 1 milliwatt di potenza, e scaturisce dalla seguente funzione:

${\displaystyle 1mW={\frac {V_{0}^{2}}{R}}\quad \Rightarrow \quad V={\sqrt {R\cdot 10^{-3}}}}$

A questo punto dovrebbe essere chiara la relazione tra la potenza e la tensione:

${\displaystyle 1mW={\frac {V_{0}^{2}}{R}}\quad P_{w}={\frac {V^{2}}{R}}\quad dBm=10\,log_{10}{\frac {P_{w}}{1mW}}\quad dBm={\frac {\frac {V^{2}}{R}}{\frac {V_{0}^{2}}{R}}}\quad dBm=10\,log_{10}{\left({\frac {V}{V_{0}}}\right)}^{2}\quad dBm=20\,log_{10}{\frac {V}{V_{0}}}}$

Il 20 finale esce fuori dalle proprietà dei logaritmi.

I vantaggi nell'usare questo approccio sono molteplici, anzitutto si ha a che fare con numeri gestibili, in secondo luogo con un po' di esperienza si riesce immediatamente, senza fare calcoli complessi, a risalire dal valore in dBm ai watt e alla tensione che si leggerebbe sul carico, infine partendo da un valore assoluto in dBm si possono aggiungere in caso di amplificazione, o sottrarre in caso di attenuazione, valori in dB relativi, fino a giungere al valore assoluto finale sempre in dBm e quindi a potenza e tensione conosciuti.

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