Distribuzione bimodale

In teoria delle probabilità e statistica, una distribuzione bimodale è una distribuzione di probabilità caratterizzata dalla presenza di due mode; queste appaiono come picchi distinti all'interno della funzione di densità di probabilità. I dati, sotto forma di misure discrete o continue, possono disporsi con una distribuzione bimodale. Nelle analisi univariate, dove cioè viene studiata una sola variabile aleatoria, se si delinea una distribuzione multimodale (con più di una moda), essa è generalmente di tipo bimodale.^[1]

Quando esiste più di una moda, quella che conta più elementi della distribuzione (che dunque raggiunge il massimo assoluto nella relativa funzione di densità di probabilità) è detta moda maggiore, mentre quella che ne conta meno, costituente un massimo relativo, è detta moda minore. Il valore con minor frequenza nell'intervallo compreso tra le due mode è noto come antimoda. La differenza tra la moda maggiore e quella minore è detta ampiezza. Nelle serie temporali (cioè la cui variabile, posta sulle ascisse, è il tempo), la moda principale è chiamata acrofase e l'antimoda è detta batifase.^[2]

Una combinazione di due distribuzioni unimodali con medie diverse non è necessariamente bimodale: la distribuzione combinata (somma delle frequenze) delle altezze per uomini e donne viene talvolta utilizzata come esempio di distribuzione bimodale, ma in realtà la differenza nell'altezza media tra gli uomini e le donne è troppo piccola rispetto alle deviazioni standard delle due variabili per produrre una vera e propria bimodalità.^[3]

Nelle distribuzioni bimodali, a differenza di quelle unimodali, la media è un indicatore più robusto della mediana per stimare l'andamento della corrispondente funzione.^[4] Questo è vero in particolare quando la distribuzione è a forma di "U"; la media potrebbe, invece, non essere molto indicativa quando la distribuzione presenta una o due code lunghe. Una delle distribuzioni a "U" in questione è la distribuzione arcoseno, derivante dalla seguente funzione:

${\displaystyle F(x)={\frac {2}{\pi }}\arcsin \left({\sqrt {x}}\right)={\frac {\arcsin(2x-1)}{\pi }}+{\frac {1}{2}}.}$

Il suo valore, per ${\displaystyle x}$ compreso tra 0 e 1, è il seguente:

${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\pi {\sqrt {x(1-x)}}}}.}$

Un'altra funzione a "U" che si presta ad essere ben descritta dalla sua media, in virtù delle sue caratteristiche bimodali, è la cosiddetta distribuzione Beta, ammesso che entrambi i parametri da cui è definita abbiano un valore inferiore a 1.^[5]

• Funzione di densità di probabilità
• Media (statistica)
• Mediana (statistica)
• Moda (statistica)
• Probabilità
• Simmetria (statistica)

• (EN) Eric W. Weisstein, Bimodal Distribution, su MathWorld, Wolfram Research.