Grandi numeri

I grandi numeri sono numeri naturali di valore estremamente elevato, tali da superare le scale comunemente utilizzate nella vita quotidiana, nella matematica, crittografia e perfino nella cosmologia. Non costituiscono una classe matematica formalmente definita, ma una nozione descrittiva impiegata in vari ambiti della matematica e della scienza per indicare quantità eccezionalmente grandi.

La googologia (googology in inglese) è il ramo della matematica ricreativa e teorica che studia i numeri enormemente grandi, in particolare numeri finiti ma così grandi da non poter essere scritti o nemmeno rappresentati con le notazioni usuali. Il nome deriva da googol (10¹⁰⁰), termine coniato nel 1938, e dal suffisso -logia (dal greco λόγος, logos, “studio”).

Un sistema di numerazione nel linguaggio naturale rappresenta i numeri grandi mediante nomi, anziché tramite una sequenza di cifre. Ad esempio, il termine “miliardo” può risultare più immediatamente comprensibile per alcuni lettori rispetto alla scrittura “1.000.000.000”. Talvolta si ricorre a una forma abbreviata mediante l’uso di un suffisso: per esempio, 2.340.000.000 può essere espresso come 2,34B (dove B indica billion, ossia miliardo).

Quando un valore numerico viene espresso interamente in parole, la formulazione può risultare piuttosto estesa: ad esempio, “2.345.789” diventa “due milioni, trecento quarantacinquemila, settecento ottantanove”.

La notazione scientifica è stata ideata per rappresentare l’ampissimo intervallo di valori che si incontrano nella ricerca scientifica in una forma più compatta rispetto ai formati tradizionali, pur consentendo un’elevata precisione quando necessario. Un valore viene espresso come una frazione decimale moltiplicata per una potenza di 10. Tale fattore ha lo scopo di rendere la lettura e la comprensione più agevoli rispetto a una lunga sequenza di zeri.

Ad esempio, 1,0 × 10⁹ rappresenta un miliardo, ossia 1 seguito da nove zeri. Il suo reciproco, un miliardesimo, è espresso come 1,0 × 10⁻⁹. In alcuni contesti, la lettera e viene utilizzata al posto dell’esponente: per esempio, un miliardo può essere scritto come 1e9 anziché 1,0 × 10⁹.

• googol = ${\displaystyle 10^{100}}$
• centilione = ${\displaystyle 10^{303}}$ o ${\displaystyle 10^{600}}$, a seconda del sistema di denominazione dei numeri
• millinillione = ${\displaystyle 10^{3003}}$ O ${\displaystyle 10^{6000}}$, a seconda del sistema di denominazione dei numeri
• Il più grande numero di Smith conosciuto = (10 ¹⁰³¹−1) × (10 ⁴⁵⁹⁴ + 3 × 10²²⁹⁷+ 1) ¹⁴⁷⁶ × 10^3913210
• Il più grande numero primo di Mersenne conosciuto = 2^136279841 - 1 ^[1]
• googolplex = ${\displaystyle 10^{\text{googol}}=10^{10^{100}}}$
• I numeri di Skewes : il primo è approssimativamente ${\displaystyle 10^{10^{10^{34}}}}$, il secondo ${\displaystyle 10^{10^{10^{964}}}}$
• Il numero di Graham è più grande di quanto possa essere rappresentato anche utilizzando le torri di potenza (tetrazione). Tuttavia, può essere rappresentato utilizzando strati della notazione a frecce di Knuth.^[2]
• Il teorema dell'albero di Kruskal è una sequenza relativa ai grafi. TREE(3) è maggiore del numero di Graham.
• Il numero di Rayo è un numero grande che prende il nome da Agustín Rayo ed è considerato il numero più grande con un nome proprio. È stato originariamente definito in un "duello tra grandi numeri" al MIT il 26 gennaio 2007.^[3]