Modello di von Bertalanffy

Il modello di crescita di von Bertalanffy, o curva di von Bertalanffy, è un tipo di curva di crescita per una serie temporale e prende il nome dal biologo austriaco Ludwig von Bertalanffy. È un caso speciale della funzione logistica generalizzata. La curva di crescita viene utilizzata per modellare la lunghezza media in base all'età negli animali.^[1] La funzione è comunemente applicata in ecologia per modellare la crescita dei pesci^[2] e in paleontologia per modellare i parametri sclerocronologici della crescita dei gusci.^[3]

Il modello può essere scritto come segue:

${\displaystyle L(a)=L_{\infty }(1-\exp(-k(a-t_{0})))}$

dove a ${\displaystyle a}$ è l'età, ${\displaystyle k}$ è il coefficiente di crescita, ${\displaystyle t_{0}}$ è l'età teorica quando la dimensione è zero e ${\displaystyle L_{\infty }}$ è la dimensione asintotica.^[4] È la soluzione della seguente equazione differenziale lineare:

${\displaystyle {\frac {dL}{da}}=k(L_{\infty }-L)}$

Nel 1920 August Pütter propose che la crescita fosse il risultato di un equilibrio tra anabolismo e catabolismo.^[5] Von Bertalanffy, citando Pütter, prese in prestito questo concetto e ne pubblicò l'equazione per la prima volta nel 1941^[6], approfondendolo in seguito^[7]. L'equazione originale era nella seguente forma:

$${\displaystyle {\frac {dW}{dt}}=\eta W^{m}-\kappa W^{n}}$$

dove ${\textstyle W}$ è il peso, ${\textstyle \eta }$ e ${\textstyle \kappa }$ costanti rispettivamente dell'anabolismo e del catabolismo, e ${\textstyle m}$, ${\textstyle n}$ esponenti costanti. Von Bertalanffy ha ottenuto l'equazione risultante per ${\textstyle W}$ come funzione di ${\textstyle t}$, supponendo che ${\textstyle n=1}$ e ${\textstyle m\leq 1}$ :^[7]

Il modello di von Bertalanffy corretto stagionalmente è un'estensione di questa funzione che tiene conto della crescita degli organismi che avviene stagionalmente. È stata creata da I. F. Somers nel 1988.^[8]

• (EN) D. K. Moss, L. C. Ivany e D. S. Jones, Fossil bivalves and the sclerochronological reawakening, in Paleobiology, vol. 47, n. 4, The Paleontological Society, November 2021, pp. 551-724, DOI:10.1017/pab.2021.16, ISSN 0094-8373. URL consultato il 9 febbraio 2026.
• (EN) John A. Musick e Ramón Bonfil, Management Techniques for Elasmobranch Fisheries, Roma, Food and Agriculture Organization of the United Nations, 2005, pp. 251, ISBN 978-92-5-105403-1. URL consultato il 9 febbraio 2026. Ospitato su Google libri.
• (EN) Daniel Pauly e G. R. Morgan, Length-based Methods in Fisheries Research, WorldFish, 1987, pp. 468, ISBN 978-971-10-2228-0. URL consultato il 9 febbraio 2026. Ospitato su Google libri.

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