Numero di Euclide

In matematica, i numeri di Euclide sono gli interi della successione ${\displaystyle E_{n}=p_{n}\#+1,}$ dove ${\displaystyle p_{n}\#}$ è il primoriale di ${\displaystyle p_{n}}$, che è l'${\displaystyle n}$-esimo numero primo.

Devono il loro nome al matematico greco Euclide, che li usò nella sua dimostrazione dell'esistenza di infiniti numeri primi.

I primi numeri di questa successione^[1] sono: 3, 7, 31, 211, 2311, 30031, 510511.

Il numero ${\displaystyle E_{6}=30031=59\cdot 509}$ è il primo dei numeri di Euclide a non essere un numero primo.

Il numero ${\displaystyle E_{11}}$ è nuovamente un numero primo.

È stato congetturato, ma non dimostrato, che esista un'infinità di numeri di Euclide che sono anche primi.

• Numero primo
• Numero primo euclideo
• Primoriale
• Teorema dell'infinità dei numeri primi