Politopo regolare

In geometria, un politopo di dimensione d si dice politopo regolare quando sono regolari (ordinari o stellati) tutti gli elementi che lo compongono, aventi dimensioni inferiori a d.

Politopi regolari quadridimensionali

Vi sono sedici politopi regolari quadridimensionali: sei sono ordinari e dieci sono stellati.

Politopi regolari quadridimensionali ordinari

Nome	Vertici	Spigoli	Facce	Celle	Politopo duale	Gruppo di simmetria
Pentatopo	5	10	10 triangoli	5 tetraedri	se stesso (auto-duale)	A₄	120
Ipercubo	16	32	24 quadrati	8 cubi	16-cella	B₄	384
16-cella	8	24	32 triangoli	16 tetraedri	ipercubo	B₄	384
24-cella	24	96	96 triangoli	24 ottaedri	se stesso (auto-duale)	F₄	1152
120-cella	600	1200	720 pentagoni	120 dodecaedri	600-cella	H₄	14400
600-cella	120	720	1200 triangoli	600 tetraedri	120-cella	H₄	14400

Modello

Per ovvi motivi, relativamente alla costruzione del modello dei Politopi descritti, sia nella versione implosa (l'involucro è costituito dal Poliedro di composizione), che nella versione esplosa (l'involucro è costituito dal doppio del Poliedro di composizione), quello più indicato è il modello trasparente (in plexiglas, etc.), ma il più facile da costruire è quello in filo metallico (scheletro essenziale, cioè Vertici e Spigoli), nell'una o nell'altra versione, in relazione al sito disponibile per contenere il modello.

Ipertetraedro di prima specie (versione implosa)
Ipertetraedro di seconda specie (versione implosa)
Ipertetraedro di terza specie (versione esplosa)

Ipercubo (versione implosa)
Iperottaedro (versione implosa)
Iperdodecaedro (versione esplosa)

Politopi regolari quadridimensionali stellati

Vi sono dieci politopi regolari quadridimensionali stellati:

120-cella stellata
Grande 120-cella
120-cella icosaedrale
Grande 120-cella stellata
Gran 120-cella
Gran 120-cella stellata
Grande 120-cella icosaderale
Grande gran 120-cella
Grande gran 120-cella stellata
Gran 600-cella

Bibliografia

Henry Martin Cundy, A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.

Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.
L. Berzolari, G. Vivanti, D. Gigli (a cura di), Enciclopedia delle Matematiche elementari, Milano, Ulrico Hoepli, 1979, ISBN 88-203-0265-9.

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Collegamenti esterni

(EN) Eric W. Weisstein, Regular Polytope, su MathWorld, Wolfram Research.