Qubit

In accordo col primo postulato, un qubit è rappresentato da un vettore unitario di uno spazio di Hilbert.

La base ortonormale dello spazio, detta base computazionale, è data dai due stati

${\displaystyle \left|0\right\rangle =\left[{\begin{matrix}1\\0\\\end{matrix}}\right]}$ e ${\displaystyle \left|1\right\rangle =\left[{\begin{matrix}0\\1\\\end{matrix}}\right]}$,

da cui segue la rappresentazione dello stato del qubit come vettore unitario di dimensione 2

${\displaystyle \left|\psi \right\rangle =\left[{\begin{matrix}a\\b\\\end{matrix}}\right]}$.

Nel caso classico è sempre possibile esaminare un bit per determinare se esso sia nello stato ${\displaystyle (0)}$ o nello stato ${\displaystyle (1)}$. Nel caso quantistico, invece, non è possibile esaminare un qubit per determinarne lo stato, cioè per determinare i due coefficienti ${\displaystyle a}$ e ${\displaystyle b}$. Il risultato della misura è dettato dalla regola di Born, per cui la probabilità di trovare un sistema in uno dei suoi autostati, per esempio ${\displaystyle \left|0\right\rangle }$, è data da

${\displaystyle p\left(0\right)=\left|\left\langle \psi |0\right\rangle \right|^{2}=|a|^{2}\left|\left\langle 0|0\right\rangle \right|^{2}=\left|a\right|^{2}}$.

Analogamente la probabilità di ottenere ${\displaystyle \left|1\right\rangle }$ è data da

${\displaystyle p\left(1\right)=\left|b\right|^{2}}$.^[3.1]

Dopo la misurazione, il sistema viene proiettato su uno dei due autostati dagli operatori matriciali

${\displaystyle M_{0}=\left|0\right\rangle \left\langle 0\right|=\left[{\begin{matrix}1\\0\\\end{matrix}}\right]\left[{\begin{matrix}1&0\\\end{matrix}}\right]=\left[{\begin{matrix}1&0\\0&0\\\end{matrix}}\right]}$

${\displaystyle M_{1}=\left|1\right\rangle \left\langle 1\right|=\left[{\begin{matrix}0\\1\\\end{matrix}}\right]\left[{\begin{matrix}0&1\\\end{matrix}}\right]=\left[{\begin{matrix}0&0\\0&1\\\end{matrix}}\right]}$

In questo modo l'operazione di misura agisce sul qubit restituendo lo stato finale

${\displaystyle {\frac {M_{0}\left|\psi \right\rangle }{\left|a\right|}}={\frac {1}{\left|a\right|}}\left[{\begin{matrix}1&0\\0&0\\\end{matrix}}\right]\left[{\begin{matrix}a\\b\\\end{matrix}}\right]={\frac {a}{\left|a\right|}}\left[{\begin{matrix}1\\0\\\end{matrix}}\right]={\frac {a}{\left|a\right|}}\left|0\right\rangle }$

dove il coefficiente ${\displaystyle {\frac {a}{\left|a\right|}}}$ è un fattore di fase che non incide sullo stato del sistema e che può essere, quindi, trascurato, consentendoci di ricavare lo stato finale.

Esistono un numero infinito di combinazioni lineari della base ortonormale del qubit. Ciò permette, almeno in linea di principio, la rappresentazione in un unico qubit di una quantità arbitrariamente grande di informazione.^[4] Tuttavia, l'effettiva capacità di immagazzinamento di dati è limitato dal comportamento del qubit in fase di misurazione. Va tenuto presente, infatti, che l'esito della misurazione dello stato di un qubit può essere soltanto ${\displaystyle \left|0\right\rangle }$ oppure ${\displaystyle \left|1\right\rangle }$. Inoltre, la misurazione del qubit ne cambia inesorabilmente lo stato, riducendo la sovrapposizione in uno dei due specifici stati rappresentati dai vettori della base computazionale così come prescritto dal terzo postulato della meccanica quantistica.

Come formalizzato nel teorema di Holevo, la quantità di informazione accessibile in un computer quantistico è limitata superiormente dall'entropia di von Neumann. Inoltre, a differenza dell'informatica classica, il teorema di no-cloning quantistico esclude la possibilità di duplicare uno stato quantistico a priori, ponendo un ulteriore limite all'informazione quantistica.^[4]

Mentre il bit classico è immaginabile come una moneta che, una volta lanciata, cadrà a terra mostrando inesorabilmente una delle due facce, il qubit è immaginabile come una moneta che, una volta lanciata, cadrà a terra continuando a ruotare su sé stessa senza arrestarsi finché qualcuno non ne blocchi la rotazione, obbligandola a mostrare una delle sue facce.

Il fatto che il risultato di una misura quantistica sia di natura probabilistica permette a combinazioni di qubit di sfruttare il fenomeno dell'entanglement. In condizione di entanglement, due qubit perdono la loro natura individuale per assumere una unità di coppia. In tale condizione lo stato di un qubit influenza lo stato dell'altro e viceversa. Ciò vuol dire che il risultato di una misura su un qubit fa collassare lo stato quantico anche del secondo qubit, permettendo di conoscerne l'esito di una misura. La possibilità di avere stati entangled, insieme al principio di sovrapposizione, sono le due caratteristiche principali che distinguono la computazione quantistica dai computer classici.^[3.2]

Con l'evoluzione temporale del sistema, qualsiasi qubit è portato a scambiare energia con l'ambiente, causando una perdita di coerenza quantistica. A partire da questa considerazione, si può definire il tempo di decoerenza, il quale, insieme al tasso di errore, rappresenta uno dei parametri più importanti per il funzionamento del qubit.^[5][6] La perdita di coerenza può avvenire attraverso due canali, ciascuno caratterizzato da un proprio tempo caratteristico: il tempo di rilassamento ${\displaystyle T_{1}}$, corrispondente al decadimento dallo stato ${\displaystyle \left|1\right\rangle }$ allo stato ${\displaystyle \left|0\right\rangle }$, e il tempo di perdita di fase ${\displaystyle T_{\phi }}$, dove viene meno l'informazione della fase relativa tra i due autostati.^[7] La somma di questi due effetti porta alla definizione del tempo di decoerenza del qubit come:^[8]

${\displaystyle {\frac {1}{T_{2}}}={\frac {1}{2T_{1}}}+{\frac {1}{T_{2}}}}$

A seconda della particolare piattaforma fisica con cui il qubit è implementato, il tempo di coerenza può spaziare dalle decine di μs, come nel caso dei superconduttori, a diversi minuti, come per le trappole ioniche.^[9]

Un operazione di calcolo su un qubit corrisponde alla trasformazione da uno stato quantico di partenza a un altro stato. Tale operazione è analoga alle porte logiche classiche, e prende dunque il nome di porta quantistica. Matematicamente, le porte quantistiche sono descritte da matrici unitarie, e possono agire su uno o più qubit. Le porte a singolo qubit più comuni sono le porte X, Y, Z di Pauli e la porta di Hadamart. Le prime tre corrispondono a rotazioni di ${\displaystyle \pi }$ radianti attorno al corrispettivo asse della sfera di Bloch, mentre l'ultima permette di creare una sovrapposizione dei due stati con peso uguale. A differenza della controparte classica, le porte quantistiche sono sempre reversibili: è possibile risalire allo stato di input dato l'output.^[3.3] La dimensione della matrice di una porta che agisce su n qubit è ${\displaystyle 2^{n}\times 2^{n}}$.^[3.4]

I qubit superconduttori sfruttano una giunzione Josephson per generare un sistema a due livelli per effetto tunnel quando attraversati da correnti alternate nelle microonde a temperature criogeniche.^[10] I materiali generalmente utilizzati sono il niobio e l'alluminio.

Tramite dei laser specializzati è possibile confinare nello spazio gli ioni e sfruttarne i livelli energetici discretizzati per fabbricare un qubit.^[10]

Le proprietà di confinamento quantistico degli elettroni permettono di alterare i suoi livelli energetici, generando un atomo artificiale che può essere utilizzato per il qubit.^[10]

I qubit topologici sfruttano le proprietà di quasiparticella degli elettroni attraverso appositi circuiti semiconduttori.^[10]

• Adriano Barenco, Introduction to quantum computation and information, Repr, World Scientific, ISBN 978-981-02-4410-1.
• (EN) Adriano Barenco, Charles H. Bennett e Richard Cleve, Elementary gates for quantum computation, in Physical Review A, vol. 52, n. 5, 1º novembre 1995, pp. 3457–3467, DOI:10.1103/PhysRevA.52.3457. URL consultato il 22 maggio 2026.
• David P. DiVincenzo, Quantum Computation, in Science, vol. 270, n. 5234, 13 ottobre 1995, pp. 255–261, DOI:10.1126/science.270.5234.255. URL consultato il 22 maggio 2026.
• (EN) A. Ekert, P. M. Hayden e H. Inamori, Basic Concepts in Quantum Computation, in Coherent atomic matter waves, Springer, pp. 661–701, DOI:10.1007/3-540-45338-5_10. URL consultato il 22 maggio 2026.
• (EN) Artur Ekert e Richard Jozsa, Quantum computation and Shor's factoring algorithm, in Reviews of Modern Physics, vol. 68, n. 3, 1º luglio 1996, pp. 733–753, DOI:10.1103/RevModPhys.68.733. URL consultato il 22 maggio 2026.
• Lloyd, Seth - Calcolatori quantistici (Le Scienze Quaderni n. 112 02/2000 pag.80)
• (EN) Riccardo Manenti e Mario Motta, Quantum Information Science, Oxford University Press, Incorporated, ISBN 978-0-19-878748-8.
• Michael A. Nielsen e Isaac L. Chuang, Quantum computation and quantum information, 10th anniversary edition, Cambridge university press, ISBN 978-1-107-00217-3. URL consultato il 22 maggio 2026.
• (EN) Daniel D. Stancil e Gregory T. Byrd, Principles of superconducting quantum computers, 1ª ed., John Wiley & Sons, Inc, ISBN 978-1-119-75072-7.
• Andrew Steane, Quantum computing, in Reports on Progress in Physics, vol. 61, n. 2, 1º febbraio 1998, pp. 117–173, DOI:10.1088/0034-4885/61/2/002. URL consultato il 22 maggio 2026.
• (EN) Surya Teja Marella e Hemanth Sai Kumar Parisa, Introduction to Quantum Computing, in Quantum Computing and Communications, IntechOpen, 23 febbraio 2022, DOI:10.5772/intechopen.94103, ISBN 978-1-83968-133-2. URL consultato il 5 luglio 2026.

• (EN) Paul Dirac, Lectures on quantum mechanics, Mineola, NY : Dover Publications, ISBN 978-0-486-41713-4. URL consultato il 22 maggio 2026.
• G. C. Ghirardi, Un'occhiata alle carte di Dio: gli interrogativi che la scienza moderna pone all'uomo, collana Theoria, Il saggiatore, ISBN 978-88-428-0480-2.
• (EN) Wolfgang Pauli e Charles P. Enz, Optics and the theory of electrons, collana Pauli lectures on physics, Dover Publications, ISBN 978-0-486-41458-4.
• (EN) E. V. Spolskii, Atomic physics, London. URL consultato il 22 maggio 2026.

• (EN) Alfred V. Aho e Jeffrey D. Ullman, Foundations of computer science, collana Principles of computer science series, Computer Science Press, 1992, ISBN 978-0-7167-8233-9.
• Michael R. Garey e David S. Johnson, Computers and intractability: a guide to the theory of NP-completeness, collana A Series of books in the mathematical sciences, W. H. Freeman, 1979, ISBN 978-0-7167-1044-8.
• Harry R. Lewis e Christos H. Papadimitriou, Elements of the theory of computation (PDF), 2ª ed., Prentice-Hall, ISBN 978-0-13-262478-7. URL consultato il 22 maggio 2026.