Teoria di Regge

In fisica quantistica, la teoria di Regge studia l'interazione tra particelle in funzione di una grandezza fisica nota come momento angolare, estendendo i valori di tale momento, oltre ai soli valori multipli interi o seminteri di ħ, come previsto dalla meccanica quantistica, anche a valori complessi (prolungamento analitico) e prende il nome dal fisico Tullio Regge, che la sviluppò nel 1959 nel caso di velocità trascurabili rispetto a quella della luce (limite non relativistico).^[1]

In tale trattazione, diventano rilevanti per il calcolo delle interazioni (ampiezza di scattering) alcuni valori particolari del momento angolare complesso (poli della funzione complessa), noti come poli di Regge.^[2]

I poli, la cui parte reale corrisponde a un valore fisico del momento angolare, rappresentano stati di particelle reali,^[3] i cosiddetti reggeoni.

Ponendo su un piano la parte reale dei poli in funzione del quadrato dell'energia d'interazione e unendo i punti così trovati si ottengono delle traiettorie, note come traiettorie di Regge.^[2][4]

Nel 1960 Geoffrey Chew e Steven Frautschi congetturarono, partendo da un numero limitato di poli, che, per le particelle soggette all'interazione forte allora note (come il mesone ρ), tali traiettorie fossero delle rette,^[5] traiettorie che furono successivamente interpretate come il risultato di corde relativistiche rotanti, tali che, all'aumentare della velocità di rotazione, aumenta l'energia del sistema, a differenza di una particella elementare, che è un punto, e non può variare la sua velocità di rotazione. La teoria venne successivamente abbandonata con la scoperta dei quark, le particelle fondamentali che costituiscono quelle come il mesone ρ.

Nel 1968 il fisico Gabriele Veneziano partì dai poli di Regge e dall'analisi di Chew e Frautschi per sviluppare un suo modello di calcolo dello scattering, dalla cui evoluzione è nata la teoria delle stringhe.^[6]

Si può vedere come rappresentare il momento angolare in termini di numeri complessi considerando, ad esempio, l'interazione tra un elettrone e un protone, ossia il caso di un atomo idrogeno. In tal caso il potenziale energetico tra le due particelle è dato da (si veda lo spettro dell'atomo di idrogeno)

${\displaystyle E_{n}=-{\frac {\mu e^{4}}{2(4\pi \varepsilon _{0})^{2}\hbar ^{2}n^{2}}}}$

dove ${\displaystyle \mu }$ è la massa ridotta del sistema, ${\displaystyle e}$ la carica elettrica dell'elettrone, ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ è la costante elettrica del vuoto, ${\displaystyle \hbar }$ è la costante di Planck ridotta e ${\displaystyle n}$ è il numero quantico principale che può assumere valori ${\displaystyle n=1,2,3,...}$

Il momento angolare del sistema dipende invece dal numero quantico orbitale che assume i valori ${\displaystyle l=0,1,...,n-1}$. Introdotto il concetto di numero quantico radiale ${\displaystyle n_{r}=0,1,2,...}$ , per cui ${\displaystyle n=n_{r}+l+1}$, ne consegue che

${\displaystyle l=-n_{r}-1+n}$.

Invertendo la formula di ${\displaystyle E_{n}}$ rispetto a ${\displaystyle n}$, si ottiene

${\displaystyle n=i{\frac {e^{2}}{(4\pi \varepsilon _{0})\hbar }}}{\sqrt {\frac {\mu }{2E}}}$

e quindi

${\displaystyle l=-n_{r}-1+i{\frac {e^{2}}{(4\pi \varepsilon _{0})\hbar }}}{\sqrt {\frac {\mu }{2E}}}$

In questo modo, grazie alla presenza del numero immaginario ${\displaystyle i}$, il momento angolare può assumere valori complessi.

• P. D. B. Collins, An Introduction to Regge Theory and High Energy Physics, collana Cambridge Monographs on Mathematical Physics, Cambridge University Press, 2023, DOI:10.1017/9781009403269, ISBN 978-1-009-40329-0. URL consultato il 1º aprile 2026.
• Chew-Frautschi Plot, su www2.physics.umd.edu. URL consultato il 24 giugno 2024.
• Alessandro Bottino, A retrospective look at Regge poles, 2018, DOI:10.48550/ARXIV.1807.02456. URL consultato il 29 maggio 2024.
• Ruolo giocato dai Poli di Regge nell'evoluzione della Fisica delle Particelle (PDF), su www.alessandrobottino.it. URL consultato il 24 giugno 2024.
• R.G. Newton, The Complex j-Plane, W.A. Benjamin, 1964.
• (EN) L.D. Landau e E.M. Lifshitz, Capitolo XVII, in Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory, vol. 3, 3ª ed., Pergamon Press, pp. 589-594.
• E. Eichten, K. Gottfried, T. Kinoshita, K.D. Lane e T.-M. Yan, Charmonium: The Model, in Physical Review D, vol. 17, 1978, pp. 3090-3117, DOI:10.1103/PhysRevD.17.3090.
• (EN) E. Martynov, E. Predazzi e A. Prokudin, A universal Regge pole model for all vector meson exclusive photoproduction by real and virtual photons, in The European Physical Journal C - Particles and Fields, vol. 26, n. 2, 1º dicembre 2002, pp. 271–284, DOI:10.1140/epjc/s2002-01058-5. URL consultato il 1º aprile 2026.

• Plasma di quark e gluoni
• Pomerone