Vis viva

Vis viva (termine latino che significa «forza viva», o «in movimento») è un termine utilizzato nella storia della fisica per descrivere una quantità di energia simile a quella cinetica in una delle prime formulazioni del suo principio di conservazione (introdotto da Christiaan Huygens),^[1] secondo cui l'energia totale di un sistema isolato rimane costante.^[2]

Fu teorizzata nel 1686 da Gottfried Leibniz, che la chiamò «viva»,^[3] in contrapposizione alla vis mortua («forza morta») con cui si designava l'inerzia.^[4] Questa a suo avviso riduceva la natura dei corpi a una questione di mera estensione nello spazio, come nel meccanicismo cartesiano, mentre per Leibniz i corpi sono essenzialmente dei centri vitali di energia (monadi), come testimonia la loro resistenza ai tentativi di modificarne lo stato naturale.^[5]

Non essendo inerte, la materia possiede un'attività,^[6] che non consiste pertanto in una semplice misura matematica, qual era la quantità di moto, bensì andava ritenuta espressione di una sua forza interiore, che non si perdeva neppure a seguito di urti anelastici, a differenza di quanto pensavano i fisici newtoniani sulla necessità che Dio dovesse inviare nuove forze all'universo per evitare si immobilizzasse.^[5]

Richiamandosi al criterio di conservazione Leibnitz sembrava così prefigurare i principi del dinamismo moderno e della trasformazione dell'energia.^[5][8]

Leibniz intendeva rielaborare il concetto di forza (vis) non alla stregua della teoria biologica di una forza vitale negli organismi, ma nel senso di una forza attiva (vis activa) intrinseca alle monadi, le infinite sostanze su cui si fondava la sua metafisica. Tale forza, chiamata anche conatus,^[6] o col termine aristotelico entelechia, non può semplicemente «scaturire dalla spinta esterna dei corpi».^[9]

A differenza di Cartesio, che identificava questa forza semplicemente con la resistenza opposta da un corpo alla variazione della sua velocità (vis inertia, affine alla cosiddetta energia potenziale), Leibniz riteneva che la forza di un corpo fosse dovuta alla sua energia interiore (vis viva).

Ne risultava una diversa misurazione: per i cartesiani, essa corrispondeva alla quantità di moto necessaria a spostarlo, espressa dal prodotto della sua massa per la velocità (${\displaystyle mv}$), mentre per Leibniz la misura corretta era il prodotto della massa per il quadrato della velocità, cioè ${\displaystyle mv^{2}}$.

Per dimostrare la validità della sua teoria, Leibniz ideò alcuni esempi che confutavano la legge di conservazione della quantità di moto cartesiana. Considerò due sfere, una ${\displaystyle A}$ più pesante con massa ${\displaystyle m_{A}=4}$ che proceda a un grado di velocità ${\displaystyle v_{A}=1}$, ed una ${\displaystyle B}$ più leggera con massa ${\displaystyle m_{B}=1}$, con velocità ${\displaystyle v_{B}=0}$ perché ferma.^[11]

Secondo la visione cartesiana, dopo una collisione della prima sfera contro la seconda (in un sistema privo di attrito), la quantità di moto si trasferirebbe interamente dalla prima alla seconda:

${\displaystyle 4*1=4\rightarrow 1*4=4}$

Poiché in realtà dai dati empirici emerge che la velocità della seconda sfera non diventa 4 bensì 2, la legge di conservazione proposta da Cartesio (unitamente alle sue regole per prevedere gli urti, che oggi sappiamo essere sbagliate) non è corretta.^[11] Calcolando invece la vis viva come ${\displaystyle m_{A}*v_{A}^{2}\rightarrow m_{B}*v_{B}^{2}}$ si ottiene:

${\displaystyle 4*1^{2}=4\rightarrow 1*2^{2}=4}$

In questo caso, la vis viva rimane la stessa pur essendo diversa la quantità di moto, sicché Leibniz ne dedusse che fosse quella la vera quantità a conservarsi negli urti, un risultato più intuitivo dal punto di vista della causa e dell'effetto.^[5]

La negazione della sostanzialità del movimento, come di uno spazio assoluto, è inoltre ciò che differenza la vis viva di Leibniz dalla teoria medievale dell'impetus.^[5] Per lui essa consisteva nell'essenza più profonda e attiva della materia, che andava oltre la mera questione meccanica. Non la considerava un semplice numero quantificabile, ma un'attività reale che costituiva il motore fondamentale dell'universo, mentre il movimento era solo un aspetto relativo e apparente, su cui si era arenato il dualismo cartesiano tra materia (res extensa) e spirito (res cogitans).

Un altro tra i numerosi esempi di Leibniz volti a confutare le tesi cartesiane riguarda quello classico della caduta dei gravi, che coinvolge la relazione tra la velocità e l'altezza raggiunta da un corpo.^[8] L'esperimento prevede che un corpo A di massa ${\displaystyle m=4}$ venga lasciato cadere da un'altezza ${\displaystyle h=1}$, ed un corpo B di massa ${\displaystyle m=1}$ venga lasciato cadere da un'altezza ${\displaystyle h=4}$.^[8] Secondo la legge di caduta dei gravi (${\displaystyle 2gh=v^{2}}$), l'altezza da cui cade ogni corpo è proporzionale al quadrato della sua velocità finale. Nella concezione di Leibniz, un corpo di massa 1 che cada da un'altezza 4 acquisisce la stessa vis viva di un corpo di massa 4 che cada da un'altezza 1, perché

${\displaystyle 4\times v_{A}^{2}=4\times (2g\times 1)}$ equivale a ${\displaystyle 1\times v_{B}^{2}=1\times (2g\times 4)}$.

La vis viva totale acquisita è la stessa in entrambi i casi. In questo modo, la vis viva si collegava direttamente all'idea di lavoro e di energia potenziale, concetti che sarebbero stati formalizzati in seguito.^[12]

Un ulteriore argomento portato da Leibniz è che se la quantità di moto si conservasse sempre, allora sarebbe possibile trasferirla indefinitamente tra i corpi, creando l'illusione di un moto perpetuo. È la vis viva invece a conservarsi in modo più corretto (in assenza di attrito). Il calore e l'attrito possono disperdere la vis viva, convertendola in movimenti interni non percepibili, rendendo impossibile il moto perpetuo. In questo modo, la vis viva forniva un fondamento più solido per le dinamiche energetiche all'interno dei sistemi fisici, aprendo la strada al moderno principio di conservazione dell'energia.^[5]

La controversia si protrasse quasi fino alla metà del Settecento. Dalla parte di Leibniz si chierarono Daniel Bernoulli, Willem 's Gravesande, Christian Wolff, Georg Bernhard Bulfinger e Johann Samuel König, mentre la posizione cartesiana fu sostenuta da Cattellan, Mazière, Colin Maclaurin, James Stirling, Samuel Clarke e Jean Jacques Dortous de Mairan.^[5]

Nella formulazione successiva della meccanica classica, entrambe le grandezze, sia cartesiana che leibnizana, assumeranno comunque la stessa importanza. Un accordo fu infine trovato da d'Alembert, secondo cui il problema emerso dalla controversia sarebbe scaturito unicamente da due punti di vista differenti, perché la vis viva e la quantità di moto sarebbero solo due misure diverse degli effetti dell'azione di una forza su di un corpo.^[15] Nemmeno d'Alembert, tuttavia, sarebbe riuscito a risolvere la contesa in modo definitivo.^[8][16]

La vis viva è stata di fatto il precursore storico del concetto moderno di energia cinetica, sebbene differisca da questa per un fattore pari a metà (${\displaystyle {\frac {1}{2}}mv^{2}}$) secondo l'indicazione di Belanger, che la definì «potenza viva».^[5]

La nozione di una forza dotata di vitalità è del resto identificabile col concetto odierno di energia.^[5] La sua introduzione nel dibattito scientifico rivoluzionò i temi della fisica, fino allora basati sulle inerti e «fredde» leggi della meccanica. Appare significativo in tal senso che i principi del dinamismo leibniziano furono sostenuti all'inizio del XIX secolo dai pionieri della termodinamica come Montgolfier e Marc Seguin.^[17] L'espressione «forza vivente» venne da allora usata sempre più frequentemente, da Lazare Carnot e Sadi Carnot, ad Helmholtz e Poincaré;^[18] da Mayer e Joule, fino a Boltzmann e persino Max Planck, passando per Clausius e Maxwell.^[19]

La stessa equazione di Einstein, E=mc², aveva la medesima dimensione della vis viva, ossia massa per velocità al quadrato. Stabilendo inoltre una relazione tra massa ed energia, essa confermava l'affermazione di Leibniz secondo cui la massa, con la sua inerzia e resistenza, derivava dalla forza interna, oggi chiamata energia.^[20]

Il dibattito sul vitalismo

Sebbene la filosofia di Leibniz sia orientata verso una concezione vitalistica globale, per la sua visione finalistica della natura assimilata ad un unico grande organismo, la sua vis viva si differenziava dal vitalismo biologico, formulato ad esempio in quegli stessi anni da Georg Ernst Stahl, che postulando una forza vitale a sé stante distingueva nettamente tra materia vivente e inorganica.^[22]

Mentre quest'ultimo, il vitalismo tradizionale, si contrapponeva frontalmente al meccanicismo, ritenendo che i processi vitali fossero governati da forze autonome irriducibili a spiegazioni fisico-chimiche, per Leibniz la forza non era un principio vitale separato, ma una proprietà fondamentale della materia stessa, secondo una prospettiva definibile piuttosto come pampsichismo. Egli infatti, identificando la vis viva quale vis activa («forza attiva»), cioè la possibilità intrinseca di ogni corpo di compiere lavoro, la associava alla capacità di ogni monade (gli atomi spirituali di cui è composto l'universo) di agire e rappresentarsi l'universo.^[22]

Tra materia organica e inorganica il sistema leibniziano non postula una differenza di principio, ma solo di grado. Tutte le monadi, dalle più semplici alle più complesse, sono dotate di questa forza attiva, sebbene in modo diverso. In tal modo Leibniz cercò di collegare principi metafisici e meccanici in una visione unificata.

• E=mc²
• Dinamica
• Energia
• Entelechia
• Galvanismo
• Monade
• Pampsichismo
• Teorema delle forze vive
• Teoria dell'impeto
• Slancio vitale
• Vitalismo

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su Vis viva

• Vis mortua e vis viva, in Dizionario delle scienze fisiche, Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.
• G.W. Leibniz, Saggio di Dinamica (PDF), su sisfa.org, traduzione di A. Drago e G.A. La Sala, 1692.
• M. Jammer, Il dinamismo in Leibniz (PDF), in Storia del concetto di forza nella fisica classica e moderna, Milano, Feltrinelli, 1980 [1960].
• Fabio Bevilacqua, Il dibattito sulla "vis viva" tra cartesiani e leibniziani (PDF), su ppp.unipv.it, Università degli Studi di Pavia, 1991.
• Silvana Procacci, La Materia non è inerte: il principio dell'evoluzione cosmica in Teilhard de Chardin, in "Reportata", 2012.
• What Is Living Force?, su YouTube.