Antynomia

Por. też: antynomia klas samozwrotnych.

• Niech ${\displaystyle A}$ oznacza zbiór takich wypowiedzi, które nie mogą orzekać o samych sobie.

Czy wypowiedź: ${\displaystyle P}$ = „Zdanie ${\displaystyle P}$ należy do zbioru ${\displaystyle A}$” należy do zbioru ${\displaystyle A}$ czy nie? Inaczej: czy zdanie ${\displaystyle P}$ może mówić o samym sobie? Jeśli tak, to zdanie ${\displaystyle P}$ orzeka, że należy do zbioru ${\displaystyle A}$, czyli orzeka coś o samym sobie, czego nie może czynić, należąc do zbioru ${\displaystyle A}$.

Jeśli nie, zdanie to powinno należeć do zbioru ${\displaystyle A}$, ale wówczas nie może przecież orzekać o samym sobie, więc do zbioru ${\displaystyle A}$ nie należy.

Jak widać, założenie, że zdanie będące antynomią jest prawdziwe, prowadzi do paradoksu i jednocześnie założenie przeciwne także.

Innym przykładem antynomii jest paradoks kłamcy: „Jeżeli kłamca mówi, że kłamie, to znaczy, że zawsze kłamie i nie kłamie zarazem” (Eubulides z Miletu)