Lemat Schura

Lemat Schura – jedno z podstawowych twierdzeń teorii grup, którego autorem był Issai Schur. Lemat stwierdza w szczególności, że jeśli dana macierz komutuje z wszystkimi macierzami reprezentacji nieprzywiedlnej danej grupy nad przestrzenią zespoloną, to taka macierz musi mieć postać skalarnej wielokrotności (tzn. mnożenie przez stałą) macierzy identyczności^[1].

Jeśli ${\displaystyle \rho _{i}\colon G\rightarrow {\textsf {GL}}(V_{i})}$ dla ${\displaystyle i\in \{1,2\}}$ są reprezentacjami nieprzywiedlnymi grupy ${\displaystyle G}$ a ${\displaystyle F\colon V_{1}\rightarrow V_{2}}$ jest operatorem splatającym to zachodzą następujące implikacje^[2][3]:

• ${\displaystyle \rho _{1}}$ i ${\displaystyle \rho _{2}}$ nie są równoważne ${\displaystyle \Rightarrow F=0}$

• ${\displaystyle V_{1}=V_{2}\wedge \rho _{1}=\rho _{2}\Rightarrow \exists \lambda \in \mathbb {C} \;(F=\lambda {\text{Id}}_{V})}$, gdzie ${\displaystyle V:=V_{1}=V_{2}}$

• Schur lemma (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-12-06].