Obszar krytyczny testu

Obszar krytyczny testu (znany również jako zbiór krytyczny lub obszar odrzucenia[1]) – specyficzny podzbiór przestrzeni próbek w teście statystycznym, dla którego reguła decyzyjna testu nakazuje odrzucenie hipotezy zerowej (H0) na korzyść hipotezy alternatywnej (H1)[2]. W praktyce obszar ten definiuje się najczęściej za pomocą statystyki testowej , która sprowadza wielowymiarową próbkę do jednej wartości liczbowej. Przykładowo, obszarem krytycznym może być zbiór takich wartości próby, dla których średnia jest większa od określonego progu [2].

W statystyce wielkość obszaru krytycznego, a dokładniej całkę gęstości jego prawdopodobieństwa, określamy zazwyczaj parametrem α i nazywamy poziomem istotności. Oznacza on prawdopodobieństwo wylosowania zmiennej losowej z tego przedziału pod warunkiem prawdziwości hipotezy zerowej, np. obszar krytyczny α=0,05 oznacza 5-procentowe prawdopodobieństwo na uzyskanie statystyki z tego przedziału przy założeniu hipotezy zerowej. Wartości brzegowe obszaru krytycznego nazywamy wartościami krytycznymi.

Wartość współczynnika α jest czysto umowna. Zwykle przyjmuje się α=0,05, α=0,01 lub α=0,001. Sprawia to, że ta sama hipoteza statystyczna może być istotna przy przyjętej a priori większej wartości α i nieistotna przy mniejszej. Z tego powodu coraz częściej zamiast ustalać wartość α i podawać dwustanowo, że dana hipoteza jest istotna lub nieistotna np. na poziomie 0,05, podaje się wartość p (ang. p-value), czyli prawdopodobieństwo uzyskania przy założeniu hipotezy zerowej wartości statystyki testowej takiej jak faktycznie uzyskana lub jeszcze bardziej oddalonej i mówi się np., że hipoteza jest istotna na poziomie 0,043. Innymi słowy prawdopodobieństwo wystąpienia błędu pierwszego rodzaju wynosi 0,043. Daje to więcej informacji i uniezależnia wyniki analizy od arbitralnie wybranego progu.

Rodzaje obszaru krytycznego testu

  • dwustronny obszar krytyczny
  • prawostronny obszar krytyczny
  • lewostronny obszar krytyczny

Przypisy

  1. ↑ Amir D. Aczel, Statystyka w zarządzaniu. Pełny wykład, Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006, s. 273, ISBN 978-83-01-14548-4 (pol.).
  2. 1 2 George Casella, Roger W. Berger, Statistical inference, Second edition, CRC texts in statistical science series, Boca Raton: CRC Press, 2024, s. 302, ISBN 978-1-032-59303-6 (ang.).

Zobacz też

Bibliografia

  • Jacek Koronacki, Jan Mielniczuk: Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych. Warszawa: WNT, 2006, s. 217. ISBN 83-204-3242-1.
This article is issued from Wikipedia. The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.