Operator identycznościowy

Operator identycznościowy (operator identyczności, operator tożsamościowy) na danej przestrzeni liniowej ${\displaystyle X}$ – operator liniowy ${\displaystyle I_{X}\,\colon X\to X}$określony wzorem:

${\displaystyle I_{X}x=x\quad \quad }$dla każdego ${\displaystyle x\in X}$

Innymi słowy, operator identycznościowy to funkcja tożsamościowa na przestrzeni liniowej.

• Gdy ${\displaystyle X}$ jest przestrzenią liniowo-topologiczną, to operator ${\displaystyle I_{X}}$ jest ciągły.
• Gdy ${\displaystyle X}$ jest przestrzenią Banacha, to operatorem sprzężonym do ${\displaystyle I_{X}}$ jest ${\displaystyle I_{X^{*}}}$, czyli operator identycznościowy na przestrzeni sprzężonej ${\displaystyle X^{*}}$^[1].

• macierz jednostkowa

• Terry J. Morrison: Functional Analysis: An Introduction to Banach Space Theory. New York: John Wiley & Sons, Inc., 2001. ISBN 978-0-471-37214-1.