Zagadnienie Plateau

Zdjęcie bańki mydlanej tworzącej katenoidę.

Zagadnienie Plateau – problem matematyczny polegający na znalezieniu powierzchni o zadanym brzegu, która ma minimalne pole[1], nazwany imieniem belgijskiego fizyka Josepha Plateau, który wykonał szereg doświadczeń z tym związanych.

Historia

W 1744 Leonhard Euler odkrył, że katenoida ma najmniejsze pole wśród powierzchni rozpiętych na dwóch zadanych okręgach. Wkrótce po nim Joseph Louis Lagrange w 1760 sformułował ogólny problem dla dowolnych powierzchni ograniczonych[2]. W latach 1843–1868 problemem znalezienia powierzchni minimalnej zajął się belgijski fizyk Joseph Plateau[3]. W swoich doświadczeniach wykorzystywał bańki mydlane i odpowiednio wyginany drut[4], a wyniki eksperymentów opublikował w pracy Statique expérimentale et théorique des liquides soumis aux seules forces moléculaires, która ukazała się w 1873[3][4].

Wykorzystanie fizycznego modelu baniek mydlanych w celu rozwiązania matematycznego problemu przyczyniło się do rozwoju rachunku wariacyjnego, metod heurystycznych w informatyce[5] i symulacji komputerowych[4].

Problem został rozwiązany przez amerykańskiego matematyka Jessego Douglasa za co został uhonorowany medalem Fieldsa w 1936. Niezależnie od niego swoje rozwiązanie opublikował również węgierski matematyk Tibor Radó[6].

Zobacz też

Przypisy

Bibliografia

  • Krystyna Januszkiewicz, Powierzchnie minimalne i membrany architektoniczne, „Archivolta” (3), 2013, s. 44-51 [zarchiwizowane 2017-01-16].
  • Obalenie twierdzenia a heurystyka, [w:] Liwia Aleksandra Rogalewicz, Co mogłaby znaczyć teza, iż pewne twierdzenia matematyczne można obalić empirycznie?, „Olimpiada Filozoficzna” (47), Warszawa: Polskie Towarzystwo Filozoficzne, 2016, ISSN 1509-7439.
  • Paweł Strzelecki, Rzut oka na współczesną matematykę, spotkanie 6: Krzywizna powierzchni i historia zagadnienia Plateau, Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski, 2011.
  • Paweł Strzelecki, Gdy się nie ma co się lubi..., „Delta”, kwiecień 2012.
  • Romuald Tarczewski, Topologia form strukturalnych, Wrocław: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, 2011, ISBN 978-83-7493-660-6 [zarchiwizowane z adresu 2017-08-14].

Linki zewnętrzne

This article is issued from Wikipedia. The text is available under Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 unless otherwise noted. Additional terms may apply for the media files.