Corpo base

Na álgebra linear, o conceito de um espaço vetorial pode ser desenvolvido sobre qualquer corpo.

Na geometria algébrica, nos desenvolvimentos fundamentais de André Weil, o uso de corpos diferentes dos números complexos foi essencial para expandir as definições e incluir a ideia de variedade algébrica abstrata sobre ${\displaystyle K}$, e de ponto genérico relativo a ${\displaystyle K}$.^[1]

A referência a um corpo base pode ser comum na teoria das álgebras de Lie (como espaços vetoriais) e dos grupos algébricos (como variedades algébricas).

Na teoria de Galois, dada uma extensão de corpo ${\displaystyle L/K}$, o corpo ${\displaystyle K}$ que está sendo estendido pode ser considerado o corpo base para um argumento ou discussão. Dentro da geometria algébrica, do ponto de vista da teoria de esquemas, o espectro ${\displaystyle \operatorname {Spec} (K)}$ do corpo base ${\displaystyle K}$ desempenha o papel de objeto final na categoria de ${\displaystyle K}$-esquemas, e sua estrutura e simetria podem ser mais ricas do que o fato de o espaço do esquema ser um ponto poderia sugerir.

Na geometria diofantina, os problemas característicos do assunto são aqueles causados pelo fato de que o corpo base ${\displaystyle K}$ não é assumido como algebricamente fechado. O corpo de definição de uma variedade dada de forma abstrata pode ser menor do que o corpo base, e duas variedades podem se tornar isomorfas quando o corpo base é ampliado, um tópico importante na coomologia de Galois.^[2]